147. Щоб перемістити вантаж із точки А в точку В, його спочатку піднімають по похилій поверхні, а потім опускають також по похилій поверхні, причому підйом відбувається
зі швидкістю на 2 м/с більшою, ніж спуск. Довжина шляху, який проходить вантаж із точки А в точку В, дорів-
нює 120 м, і триває це переміщення 14 с. Якби вантаж
переміщали з точки В у точку А, то переміщення тривало б 13 с. Знайдіть швидкість підйому та швидкість спуску вантажу.
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
1) x^2 - 7x +12 =0;
D = 49 - 48 = 1= 1^2;
x1= (7+1) /2= 4;
x2=(7-1)/2 = 3;
x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4).
2) x^2 + 2x - 24 = 0;
D = 4 + 96= 100 = 10^2;
x1= 4; x2= - 6.
x^2 + 2x - 24 =(x+6)(x-4);
Получили такое неравенство:
(x-3)(x+6)(x-4)^2 ≤ 0;
Так как (x-4)^2 ≥0 ;при всех х; ⇒ (x-4)^=0; x = 4; (корень четной степени, при переходе через него знак неравенства не меняется). Используем метод интервалов
+ - + +
(-6)(3)(4)x
x ∈[-6; 3] U {4}.
Целочисленные решения неравенства это х = -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.
Сложим их -6-5-4-3-2-1+0+2+3+4= - 11