В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
друг100
друг100
27.08.2021 10:15 •  Алгебра

15 б
методом индукции докажите, что при n∈n, значение выражения 13^n+ 5 кратное 6.

Показать ответ
Ответ:
Vasilina88
Vasilina88
10.10.2020 05:08

1) Базис индукции: n = 1

13^1+5=18~\vdots ~6

2) Предположим, что и для n = k выражение \Big(13^k+5\Big)~\vdots~6

3) Индукционный переход: n=k+1

13^{k+1}+5=13\cdot 13^k+5=\Big(\underbrace{13^k+5}_{div~6}\Big)+12\cdot 13^k

Первая скобка делится на 6 по предположению (второй пункт), ну а второе слагаемое делится на 6, поскольку выражение содержит сомножитель 12, следовательно, \Big(13^n+5\Big)~\vdots~6 для всех натуральных n.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота