15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 000 рублей на 11 месяцев. условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей --к 15 числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен найдите r,если известно,что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей?
Предположим, что существует какое-либо дробное число, при возведении которого в квадрат можно получить два: (p/q)^2 = 2. При этом эта дробь несократима.
Запишем уравнение так: p^2 / q^2 = 2.
Умножим обе части уравнений на q^2, получим: p^2= 2q^2.
Выражение 2q^2 в любом случае должно быть четным, т. к. выполняется умножение на 2.
Значит, p^2 тоже четно.
Но известно, что квадрат нечетного числа дает нечетное число (например, 5^2 = 25), а квадрат четного – четное (4^2 = 16). Поэтому p должно иметь четное значение.
Если p четно, то его можно представить как p = 2^k. Тогда получим: (2k)^2 = 2q^2. Или 4k^2 = 2q^2.
Сократим полученное уравнение и получим: 2k^2 = q2.
Поскольку в левой части уравнения результат будет четным (т. к. происходит умножение на 2), то и q должно быть четным, чтобы его квадрат был четным.
Но вспомним,
ранее было доказано, что и p четно,изначально предполагалось, что взятая дробь p/q несократима.Если же и p, и q четные числа, то образованную ими дробь можно сократить на 2. Т. е. приходят к противоречию с условием и на этом основании делают вывод, что нет рациональной дроби, квадрат которой может быть равен 2.
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч)
Составим таблицу:
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X 6,3/X
Павлик 6,3 Y 6,3/Y => 6,3/Y - 6,3/X = 1/30
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X- 6 S/X- 6
Павлик 6,3 Y S/Y => 6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
Имеем систему:
6,3/Y - 6,3/X = 1/30 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/X
6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
6,3/(X- 6) - (1/30 + 6,3/X ) = 1/30
6,3/(X- 6) - 1/30 - 6,3/X = 1/30
6,3/(X- 6) - 6,3/X = 2/30
(6,3X - 6,3(X- 6)) /X(X- 6) = 2/30
6,3X - 6,3X+ 37.8 = 2/30X² - 0,4X
2/30X² - 0,4X - 37.8 = 0 | *30/2
X² - 6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/27 | : 6,3
1/Y = 1/189 + 1/27
1/Y = 1 + 7/189
1/Y = 8/189
Y = 189/8
Y = 23,625
ответ: скорости Федора и Павлика 27 км/ч и 23,625 км/ч соответственно.