15–го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.
Известно, что десятая выплата составила 2106 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за 24 месяца?
Пусть длина всей круговой трассы l метров, тогда поскольку велосипедисты стартуют их двух димедрально противоположных точек, то расстояние между ними будет 0,5l.
Время за которое первый велосипедист догонит второго будет вычисляться как :
0.5l/(v₁-v₂)=10 мин
Поскольку в следующий раз первый велосипедист догонит второго, когда расстояние между ними будет равно полному кругу (они встретились в одной точке), то время будет вычисляться как:
l/(v₁-v₂)=2*(0.5l/(v₁-v₂))=2*10 =20 мин
А значит во второй раз велосипедист догонит первого после старта через:
10+20=30 минут
ответ: Через 30 минут после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого
6+24=30 мин. = 1/2 часа
Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию.
Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать
1) (1/2)*х=(6/15)*у
Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза.
За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет
(х/2)*(1/10) = х/20 км
За время t до встречи с экспрессом автобус проедет
(x/2)*t=xt/2 км
Экспресс за время t проедет yt км, можно записать:
2) (x/20)+(xt/2)=yt
Из этой формулы выразим t:
(x+10xt)/20=yt
x+10xt=20yt
x=20yt-10xt
x=t(20y-10x)
3) t=x/(20y-10x)
Теперь из формулы 1) выразим х:
x=12y/15
и подставим в формулу 3)
или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.