15
решите графически систему уравнений.
в)
{0,5x-2y=0
x-y-3=0
г)
{x-3y+6=0
-2x+y+3=0

1. область определения, любое значение х

2.f(-x)=(-1/3)x+x^3=-((1/3)x-x^3))=-f(x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат

3. точки пересечения с осями координат

ОХ:  у=0,

х-3х^3=0, x(1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt(3), x2=-1/sqrt(3),x3=0

(1/sqrt(3);0), (-1/sqrt(3);0),(0;0)

ОУ:  х=0, y=0  (0;0)

4. находим производную, она равна 1/3-3x^2

ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания

1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3

Наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем     -  +  -

X max=1/3

Xmin=-1/3

функция убывает на промежутках от - бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечности

функция возрастает на промежутке от -1/3 до  1/3

G(n)=tg15*tg45*tg75*...*tg(15+30n)=

tg15*tg45*tg75*tg105*tg135*tg165*tg 195...*tg(15+30n)

  tg 15=tg 195=...=tg (15+180k)=tg (15+30* 6m)=tg 15

tg 45=...=tg (45+180k)=tg (15+ 30*(6m+1))=1

tg 75=...=tg (75+180k)=tg(15+30*(6m+2))=tg (90-15)=ctg 15

tg 105=...=tg(105+180k)=tg(15+30*(6m+3))=tg (90+15)=-ctg 15

tg 135=...=tg (135+180k)=tg(15+30*(6m+4))=-1

tg 165=...=tg (165+180k)=tg (15+30*(6m+5))=tg (180-15)=- tg 15

\\\tg 15 *ctg 15=1

(-ctg 15)*(-tg 15)=1

tg 15*tg 45*tg 75*tg 105*tg 135*tg 165=1*1*(-1)*1=1  

-1*(-1)=1

G(1)=tg 15

G(2)=tg 15*tg 45=tg 15 *1=tg 15

G(3)=tg 15*tg 45* tg 75=1*1=1

G(4)=1*tg 105=-ctg 15

G(5)=-ctg 15*tg 135=ctg 15

G(6)=ctg 15 * tg 15=-1

G(7)=-1*tg 15=-tg 15

как видно с приведенных соображений данная функция G(n) периодична с периодом 12

G(n+12)=G(n); G(2011)=G(2004)=...=G(2004+7)=G(167*12+1)=G(7)=-tg 15=

=корень(3)-2

tg (a/2)=sin a/(1+cos a)

tg 15=tg (30/2)=sin 30/ (1+cos 30)=1/2/ (1+корень(3)/2)=1/(2+корень(3))=

=2-корень(3)