Необходимо начертить единичную окружность и заставить точку "бегать" по окружности: 3П - это 1,5 круга, соответствует углу 180 градусам. Точка будет иметь координаты (-1,0). По определению sin и cos это и есть их значения: sin3П=0, cos3П=-1. Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1 sin3,5п=1, сos3,5П=0; sin5/2П=1, cos 5/2П=0 sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число (2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д. Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..
Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции. По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:
a/20=tg(α/2)
a/50=sin(α).
Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².
Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1
sin3,5п=1, сos3,5П=0;
sin5/2П=1, cos 5/2П=0
sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число
(2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д.
Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..
ответ: 1400 см².
Объяснение:
Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции. По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:
a/20=tg(α/2)
a/50=sin(α).
Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².