16.12. Контрольная работа по алгебре № 5: «Уравнения». (Где наклонные чёрточки / - это дроби; в № 1 первый Х в квадрате)
1. Какие из чисел: -2; -1; 0 — являются корнями уравнения х2 — х — 2 = 0?
2. Найдите корень уравнения: а) 2х/3 = 6; б) Зx — 7 = х — 11.
3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: «Масса яблок составляет 3/10 от массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 150 г яблок?»
4. Решите уравнение: а) (8 — Зх) — (4 + 2х) = 9; б) x/3 + x/6 = 1.
5. Решите уравнение относительно х: 4а — 3x = с – 6x.
Чтобы получились точные значения 58% и 42%, должно быть минимум
50 чел, тогда 29 чел = 58%, 21 чел = 42%.
а) Если примерно, то для 40 чел будет 58% = 23,2 ~ 23 чел.
Но 23/40 = 0,575, то есть логично было бы написать 57,5%, а не 58%.
Поэтому ответ а) нет, 40 чел не может быть.
б) Для 48 чел будет 58% = 27,84 ~ 28 чел. 28/48 = 0,583 ~ 58%.
42% = 20,16 ~ 20 чел. 20/48 = 0,417 ~ 42%.
ответ б) да, 48 чел может быть.
в) Чтобы найти минимум n чел, должно соблюдаться 2 условия:
1) n*0,58 = k,p ~ k (целое)
2) k/n ~ 0,58 (при округлении до сотых)
Те же 2 условия должны соблюдаться для 0,42.
Опытным путем мне удалось найти минимальное количество - 12.
12*0,58 = 6,96 ~ 7 чел. 7/12 = 0,583 ~ 58%
12*0,42 = 5,04 ~ 5 чел. 5/12 = 0,427 ~ 42%
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.