17.11. Проверьте, если А= 5x+x - 9, B= 10 – 5х4 +1,8, то выпол няется равенство:
1) A+ 5B = 55х – 24x;
2) -2A + B=-7х +19,8;
3) 10A+ 2B = 70 – 86,4;
4) -ЗА-1,5B = -30x +4,5х + 24,3.
17.12. Покажите по поото​

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.

Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или

(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С

найдем по формуле:

Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.

Уравнение прямой АС:

(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или

(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В

найдем по формуле:

Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.

Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.

Тогда y = -2.

ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.

Для проверки найдем длины сторон треугольника:

АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.

ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.

АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.

АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.

По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.

Объяснение:

Есть ошибки в условии - подправила, как подумалось.

1. а) 5(4b - 1,2) = 20b - 6;

б) 3b(4 - 5b) = 12b - 15b² - здесь условие непонятно, я решила поставить "-";

в) 0,2y(4y + 9) = 0,8у² + 1,8у;

г) -8у²(2,5y - 0,6) = -20у³ + 4,8у².

2. a) 5a(2a² + 4a - 3) = 10а³ + 20а² - 15а;

б) 4a²(5 - 6a + 3a²) = 20а² - 24а³ + 12а⁴;

в) 0,8(7 - 8x + 9x²) = 5,6 - 6,4х + 7,2х²;

г) -1,5x(4x² - 6,4x +7 ) = -6х³ + 9,6х² - 10,5х;

д) x - 2(x - 3(x + 4)) + 5 = х - 2(х - 3х - 12) + 5 = х - 2(-2х - 12) + 5 = х + 4х + 24 + 5 = 5х + 29.

3. а) 7x - 21 = 7(х - 3);

б) 8x² - 12x + 24 = 4(2х² -3х + 6);

в) 13x + 17x² = х(13 + 17х);

г) 6x³ + 8x² - 10x = 2х(3х² + 4х - 5).