Алгебра: 17.12 докажите тождество

17.12 докажите тождество

Показать ответ

Ответ:

ivan70region

10.10.2021 15:13

Полную вероятность по любому надо искать, Формулы Бернулли не помню чего это.

Поскольку Вероятность поражения уже известна = P_k

, то остается вычислить вероятности того сколько самолётов собют системы ПВО.
Хотя тут ещё тот вопрос, как летят самолеты: по одному и система ПВО отдельно пуляет по каждому или вместе, и тогда возможно для каждого следующего сбитого надо расчитывать попадание уже исходя из того что сбито 1, 2... самолётов, общем относительную вероятность (давно я таких задач просто не решал) :(

Пусть летят по 1-му и попадания по каждому самолету есть события независимые :)
тогда
пролетело 4 самолёта 0,2^4

пролетело 3 самолёта $0,2^3\cdot0,8$
пролетело 2 самолёта $0,2^2\cdot0,8^2$
пролетело 1 самолёта $0,2\cdot0,8^3$
пролетело 0 самолёта 0,8^4

- логика подсказівает, что если самолеты были сбиты системой ПВО то соответствующая вероятность попадания P_0=0

но как по мне это не наше дело, нам ничего не мешает оставить это слагаемое в формуле, в результате получим:
$P=0,2^4P_4+0,2^3\cdot0,8P_3+0,2^2\cdot0,8^2P_2+0,2\cdot0,8^3P_1+0,8^4P_0=$
$=\frac{P_4+4P_3+4^2P_2+4^3P_1+4^4P_0}{5^4}$

ответ: $\frac{P_4+4P_3+4^2P_2+4^3P_1+4^4P_0}{5^4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

bestia1954

03.07.2022 17:24

Берём 15 победителей и ставим их аккуратно в линеечку :)
а 15 книг начинаем переставлять между ними (уточним задачу - книги наверняка должны быть розданы по 1 каждому, а то ведь можно роздать кому по 2 и больше а кому и ничего):
1) берём первые 3 книги 15 победителям можем их роздать так:
первую книгу мы можем роздать 15 вариантами, останется 14 детей и 2-рую книгу мы можем роздать 14 вариантами, ну и третью 13 вариантами оставшимся детям.
Но поскольку книги одинаковые то у нас получится много одинаковых роздач, а точнее по 6 одинаковых роздач каждого вида.
Почему шесть, для ответа рассмотрим роздачи 1, 2, и 3 победителям:
поскольку мы книги роздавали по 1 (сначало 1, поток 2, потом 3) то щитаем что они у нас пронумерованы.
1 побед(1 книга) - 2 (2) - 3 (3)
1 (1) - 2 (3) - 3 (2)
1 (2) - 2 (1) - 3 (3)
1 (2) - 2 (3) - 3 (1)
1 (3) - 2 (1) - 3 (2)
1 (1) - 2 (2) - 3 (1)
надеюсь суть уловили.
поскольку по 6 одинаковых, то число роздач надо разделить на 6, получим:
$\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}$
Осталось 12 победителей, роздаем им 4 книги, аналогично описанному выше:
$\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}$
ну а уж тем 8 кому не досталось книг типа 1 или 2 с почестями и с одним однозначным вариантов вручаем книгу типа 3.
а в результате получим:
$P=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4\cdot2\cdot3}$

А если вы чтото слышали о Комбинаторике и формулах:
$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}$
то можете смело и без лишних слов написаить в ответе:
$P=C_{15}^3C_{12}^4=\frac{15!}{12!3!}\frac{12!}{8!4!}=\frac{15!}{8!4!3!}$

ответ: $\frac{15!}{8!4!3!}$