№1 (√7-4√3)(√2+√3)=а (√7-4√3)(√2+√3)=а (7-4√3)(2+√3)²=а (7-4√3)(2+2*2*√3+(√3)²)= а (7-4√3)(4+4√3+3)= а⁴ (7-4√3)(7+4√3)= а⁴ 7²-(4√3)²= а⁴ 49-16*3= а⁴ а⁴=1 а=⁴√1 а=1, т. е. ⁴√7-4√3*√2+√3=1 №2 Там надо возвести в знаменатель 6 6 и 36
(x-2)^2)(5-x))/((2)-36)>=0 Следовательно нужно чтобы выполнялись условия ((x-2)^2)(5-x))>=0 и (x^(2)-36)>0; (x^(2)-36)>0; -> x^2>36 -> x>6 и x<-6 (x-2)^2) - никогда не будет меньше нуля (5-x) - никогда не будет меньше нуля (5-x)>=0 ->x<=5 (x<-6;или x>6) и x<=5; -> x<(-6 )
ответ: х ∈ [ 2; +∞)
Перед нами корень , значит подкоренное выражение должно быть ≥0, кроме того под корнем дробь, значит знаменатель не должен быть равен нулю.
Для знаменателя запишем:
х+3≠0 → х≠ -3,
Теперь числитель ( квадратный трёхчлен) надо представить в виде произведения.
Для этого решим квадратное уравнение ( чилитель приравняем к нулю)
-х²-х+6=0 ; /*(-1) домножим на -1
х²+х-6=0 по теореме Виета корни х₁= -3, х₂=2.
Можем записать квадратный трёхчлен:
-х²-х+6=(х-(-3))(х-2)=(х+3)(х-2)
теперь запишем наши выводы в систему:
ответ: х ∈ [ 2; +∞)
(√7-4√3)(√2+√3)=а
(7-4√3)(2+√3)²=а
(7-4√3)(2+2*2*√3+(√3)²)= а
(7-4√3)(4+4√3+3)= а⁴
(7-4√3)(7+4√3)= а⁴
7²-(4√3)²= а⁴
49-16*3= а⁴
а⁴=1
а=⁴√1
а=1, т. е. ⁴√7-4√3*√2+√3=1
№2 Там надо возвести в знаменатель 6 6 и 36
(x-2)^2)(5-x))/((2)-36)>=0
Следовательно нужно чтобы выполнялись условия
((x-2)^2)(5-x))>=0 и (x^(2)-36)>0;
(x^(2)-36)>0; -> x^2>36 -> x>6 и x<-6
(x-2)^2) - никогда не будет меньше нуля
(5-x) - никогда не будет меньше нуля
(5-x)>=0 ->x<=5
(x<-6;или x>6) и x<=5; -> x<(-6 )