Войти Регистрация Спроси ai-bota

216^(cosx) -94^(cosx) +4=0 найти корни в промежутке [-3п; -3п/2]

Показать ответ

Ответ:

ННеетт

06.10.2020 13:33

$2*16^{cosx}-9*4^{cosx}+4=0\\
4^{cosx}=t, t\ \textgreater \ 0\\
2t^2-9t+4=0\\
D=81-4*2*4=49\\
t_1= \frac{9+7}{4}=4\\
t_2= \frac{9-7}{4}= \frac{1}{2} \\
4^{cosx}=4\\
cosx=1\\
x=2 \pi k, k \in Z\\
k=-1 \Rightarrow x=-2 \pi \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
k=-2 \Rightarrow x=-4 \pi \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\

$
$4^{cosx}= \frac{1}{2} \\
2^{2cosx}= 2^{-1}\\
2cosx=-1\\
cosx= -\frac{1}{2} \\
x = \pm arccos (-\frac{1}{2} )+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - arccos \frac{1}{2})+2 \pi n, n \in Z\\
x = \pm ( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi n, n \in Z\\
$
$x = \pm \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n, n \in Z\\
n=0 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], x_2= -\frac{ 2\pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
n=-1 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{4 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\x_2= -\frac{ 2\pi }{3}-2 \pi =- \frac{8 \pi }{3} \in [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]\\
$
$n=-2 \Rightarrow \\
x_1 = \frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{10 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ], \\
x_12 = -\frac{ 2\pi }{3}-4 \pi =- \frac{14 \pi }{3} \notin [-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ],$
ответ:
$x_1= - \frac{8 \pi }{3}\\x_2=-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tricjt

08.09.2022 14:44

:велосипедисту нужно проехать s км за 3 часа. с какой скоростью он должен двигаться? нужно решить с уравнения....

doblesn

28.11.2021 05:03

Найдите множество истинности предложений с переменными: a: b 0 0: x=1 0×x=2...

LegPug

28.11.2021 05:03

А+3 2а решите неравенство и обьясните...

victorianna03

21.12.2022 16:27

Найдите сумму четырех первых членов прогрессии b1=1\15, q= 1\2...

UAola

21.12.2022 16:27

Многочлен к стандартному виду. 1) (3a+b)^2 2) (7u-u)^2 3) 12fg+(2f-3g)^2 4) (5x)^2-(5x-1)^2...

taotourp00p0i

21.12.2022 16:27

Вынести общий знаменатель за скобки. -7а +14 b - 21c 9m-6n-12p 3x+6xy 20...

Vlada434

21.12.2022 16:27

Мотоциклист проехал 40 км из пункта а в пункт в и вернулся назад.на обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч по сравнению с первоначальной и затратил на поездку на 20 мин больше,чем...

ooficerova

17.04.2023 21:30

Задана смуга, яка складається з 2008 квадратиків. У кожному такому квадратику записана одна цифра таким чином, щоб добуток цифр, які записані у будь-яких послідовних чотирьох квадратиках...

viktorpadalck

24.02.2023 07:59

Какие из приведённых ниже выражений являются целыми алгебраическими выражениями, а какие - дробными? Перенеси их в соответствующие ячейки. Алгебраическая дробь. Урок , АЛГЕБРА, 7 КЛАСС,...

nastya2737

12.01.2021 06:19

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(4; –4), B(7; 2), C(–1; 6). Найди длину медианы AK. ответ:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку