2,4 в -8 степени y в 5 степени умножить 5x в 9 степени y -7 степени​

1) tg390° + cos840°- ctg135° + sin(-420°) =

= tg(390° - 360°) + cos(840°- 720°)- ctg (180°- 45°) - sin(420°- 360°) =

= tg 30° + cos 120°+ ctg  45° - sin 60° =

=√3/3 + cos (180° - 60°) + 1 - √3/2 =

=√3/3 - cos 60° + 1 - √3/2 =

=√3/3 - 1/2 + 1 - √3/2 =

= 1/2 - √3/6

2) cos 165° - tg75° = 

= cos (90° + 75°) - tg75° =

= -sin  75° - sin 75°/cos75° =

= (-sin  75° · cos75° - sin 75°)/cos75° =

= (-0.5 sin 150° - sin 75°)/cos75° =

= (-0.5 sin (180°-30°) - sin (45°+30°)/cos(45°+30°) =

= (-0.5 sin 30° - sin 45°·cos30° - cos45°·sin30°)/(cos45°·cos 30°- sin45°·sin30°) =

= (-0.5 ·0.5 - 0.5√2 · 0.5√3 - 0.5√2 ·0.5)/(0.5√2·0.5√3- 0.5√2·0.5) =

= (-0.25 - 0.25√6 - 0.25√2 )/(0.25√6- 0.25√2) =

= -(1 + √6 + √2 )/(√6- √2) =

= -[(√6 + √2) + (√6 + √2)²]/(6- 2) =

= -[(√6 + √2) + (6 + 4√12 + 2)]/4 =

= -[√6 + √2 + 8 + 8√3]/4=

= -[√2(√3 +1) + 8(1 + √3]/4=

= -0.25[(√3 +1)(√2 + 8)]

3) sinx= - 0.5

x = -150°; -30°, 210°, 330°

1. а) a-b=0,04

а>b, т.к. только вычитая из большего числа меньшее, мы получаем положительное число.

б) a-b=-0,01

а<b, т.к. вычитая из меньшего числа большее мы будем всегда получать отрицательное число.

2. а) (x-3)² > x(x-6)

Воспользуемся формулой квадрата разности: (а-b)²=a²-2ab+b²

х²-2*3х+3² > x*x-6x

x²-6x+9 > x²-6x

x²-6x+9-x²+6x > 0

9>0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x-3)² > x(x-6) верно при любых значениях х.

б) (x+5)² > x(x+10)

х²+2*5*х+5² > x*x+10x

x²+10x+25 > x²+10x

x²+10x+25-x²-10x > 0

25 > 0

Неравенство верно, от х не зависит.

Вывод: неравенство (x+5)² > x(x+10) верно при любых значениях х.