2.Дана функция y=x+x – 20 а) Найдите значения f(5), f(-4).
b) Вычислите k, если график функции проходит через точку (k; -8).

Показать ответ

Ответ:

25424446645

15.03.2022 21:47

Песни: Катюша, калинка, миллион алых роз.

Романы: Большие надежды, Ромео и Джульетта, Госпожа Бовари.

: Александр Пушкин — , Андрей Дементьев — о матери, Владимир Высоцкий — о Любви.

Сюита: Аллеманда (allemande) как танец известна с начала XVI века. ...

Куранта (courante) — оживленный танец в трехдольном размере. ...

Сарабанда (sarabande) — очень медленный танец. ...

Жига (gigue) — самый быстрый старинный танец.

Симфония: Моцарт. Симфония № 41 «Юпитер», до мажор I. ...

Бетховен. Симфония № 3, ми-бемоль мажор, соч. ...

Шуберт. Симфония № 8 си минор (так называемая «Неоконченная») .

Опера: 1 Волшебная флейта Вольфганг Амадей Моцарт

2 Травиата Джузеппе Верди

3 Кармен Жорж Бизе

Балет: Дон Кихот» Сцена из балета «Дон-Кихот». ...

«Лебединое Озеро» Сцена из балета «Лебединое озеро» П.И. ...

«Щелкунчик» Сцена из балета «Щелкунчик».

Мюзикл: Звуки музыки". ...

"Кабаре". ...

"Иисус Христос - суперзвезда". ...

"Чикаго".

0,0(0 оценок)

Ответ:

sasoort1

21.04.2021 12:26

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0?$

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

$1) ~ (-4; ~ {-}3);\\2) ~ (-3; ~ {-}2);\\3) ~ (-2; ~ {-}1);\\4) ~ (1; ~ 2);\\5) ~ (2; ~ 3).$

ответ запишите в виде: k, ~ m, где — число корней, — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

$x(2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12)=0.$

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

1) ~ x = 0;

$2) ~ 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12.$

1) Область определения: $D(f) = (-\infty; ~ {+}\infty).$

2) Исследуем данную функцию на четность:

$f(-x) = 2(-x)^{3} - 3(-x)^{2} - 12(-x) + 12 = -2x^{3} - 3x^{2} + 12x + 12 =\\= - (2x^{3} + 3x^{2} - 12x - 12) \neq -f(x).$

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью $x \colon$

$2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0.$

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью $y \colon$

$2 \cdot 0^{3} - 3\cdot 0^{2} - 12\cdot 0 + 12 = 12.$

Значит, (0; ~ 12) — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

$f'(x) = 6x^{2} - 6x - 12.$

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

$6x^{2} - 6x - 12 = 0 ~~~ |: 6$

$x^{2} -x - 2 = 0$

$x_{1} = -1; ~ x_{2} = 2$

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

$f' ~~~~~ + ~~~\max~~~~~ - ~~~~\min~~~+\\------|------|-----x\\f ~~~~~\nearrow~~~~ {-}1 ~~~~~~\searrow~~~~~~ 2~~~~~ \nearrow$

Итак:

$x_{\max} = -1; ~~~ x_{\min} = 2.$

$y_{\max} = 2 \cdot (-1)^{3} - 3 \cdot (-1)^{2} - 12 \cdot (-1) + 12 = 19$

$y_{\min} = 2 \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 12 \cdot 2 + 12 = -8$

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения $2x^{3} - 3x^{2} - 12x + 12 = 0$ имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале 2) ~ (-3; ~ {-}2). Таким образом, уравнение $2x^{4} - 3x^{3} - 12x^{2} + 12x = 0$ имеет четыре действительных корня.