Решение: Обозначим числа, которые нужно найти за х и у тогда согласно условию задачи составим систему уравнений: х-у=3 x^2+y^2=29 Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: х=3+у (3+у)^2+y^2=29 9+6y+y^2+y^2=29 2y^2+6y+9-29=0 2y^2+6y-20=0 Чтобы превратить биквадратное уравнение в простое квадратное разделим на 2 y^2+3y-10=0 у1,2=-3/2+-sqrt(9/4+10)=-3/2+-sqrt49/4=-3/2+-7/2 у1=-3/2+7/2=4/2=2 у2=-3/2-7/2=-10/2=-5 Подставим данные найденных у и найдём х1 и х2 х1=3+2=5 х2=3-5=-2
ответ: Этими двумя числами могут быть: х1=5; у1=2 х2=-2; у2=-5
Для решения запишем формулу бинома Ньютона:
Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение
.
Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение
.
Рассмотрим многочлен
, где:
Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 84
- свободный член равен![(-1)^{12}=1](/tpl/images/1395/7977/4bcf3.png)
Для многочлена
:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 6
- свободный член равен![2^3=8](/tpl/images/1395/7977/eba6a.png)
Наконец, для многочлена
получим:
- степень определяется выражением
, то есть степень равна 90
- свободный член равен![1\cdot8=8](/tpl/images/1395/7977/0ad1c.png)
Сумма степени и свободного члена многочлена
:
ответ: 98
Обозначим числа, которые нужно найти за х и у
тогда согласно условию задачи составим систему уравнений:
х-у=3
x^2+y^2=29
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
х=3+у
(3+у)^2+y^2=29
9+6y+y^2+y^2=29
2y^2+6y+9-29=0
2y^2+6y-20=0 Чтобы превратить биквадратное уравнение в простое квадратное разделим на 2
y^2+3y-10=0
у1,2=-3/2+-sqrt(9/4+10)=-3/2+-sqrt49/4=-3/2+-7/2
у1=-3/2+7/2=4/2=2
у2=-3/2-7/2=-10/2=-5 Подставим данные найденных у и найдём х1 и х2
х1=3+2=5
х2=3-5=-2
ответ: Этими двумя числами могут быть: х1=5; у1=2
х2=-2; у2=-5