2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании
3. Найдите площадь листа бумаги формата А4. ответ дайте в квадратных сантиметрах.
4. Размер (высота) типографического шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5, так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов, на листе формата А4? Размер шрифта округлите до целого
Найдём уравнение касательных к графику функции f(x) = -8x-x².
f'(x) = -(8x)'-(x²)' = -8-2x
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₁ = -6:
f'(x₁) = f'(-6) = -8-2·(-6) = -8+12 = 4;
f(x₁) = f(-6) = -8·(-6)-(-6)² = 48-36 = 12;
y = f'(x₁)·(x-x₁)+f(x₁) = 4·(x-(-6))+12 = 4x+24+12 = 4x+36.
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₂ = 1:
f'(x₂) = f'(1) = -8-2·1 = -8-2 = -10;
f(x₂) = f(1) = -8·1-1² = -8-1 = -9;
y = f'(x₂)·(x-x₂)+f(x₂) = -10·(x-1)+(-9) = -10x+10-9 = -10x+1.
Стороны треугольника лежат на прямых:
y = 4x+36; y = -10x+1; x = 0.
Найдём вершины треугольника.
Сторона AB лежит на оси Oy, поэтому высота CH, треугольника ABC, будет параллельна оси Ox. А значит, CH = |-2,5| = 2,5.
AB = 36-1 = 35, поскольку эта сторона перпендикулярна оси Ох.
Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой она проведена.
S(ABC) =
= 2,5·35/2 = 175/4 = 43,75
ответ: 43,75.
Пусть скорость второго велосипедиста будет х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет (х + 6) км/ч. Так как, по условию задачи, оба по 140 км и первый прибывает на 3 часа раньше второго, то составим и решим уравнение:
140/x - 140/(x + 6) = 3
140/x - 140/(x + 6) - 3 = 0
x ≠ 0, x + 6 ≠ 0, x ≠ 6
140x + 840 - 140x - 3x² - 18x = 0
3x² + 18x - 840 = 0
x² + 6x - 280 = 0
D = 36 + 4*1*280 = 1156
x₁ = (-6 - 34)/2
x₁ = - 20 посторонний корень
x₂ = (-6 + 34)/2
x₂ = 14
14 км/ч - скорость второго велосипедиста
1) 14 + 6 = 20 км/ч скорость первого велосипедиста.
ответ: 20 км/ч