2. Сума трьох натуральних чисел дорівнює 103. Відомо, що перше число у тричі менше другого і на 17
більше третього. Знайдіть ці три числа. ( розв`яжіть задачу рівнянням).

Детский билет стоит 60 рублей,

Взрослый билет стоит 195 рублей.

Объяснение:

Обозначим один детский билет как "x", а один взрослый билет - "y".

В условии сказано, что первая семья купила 2 детских билета и один взрослый, заплатив 315 рублей. Следовательно:

2x + y = 315.

Вторая же семья купила 3 детских и 2 взрослых, заплатив 570 рублей. Следовательно:

3x + 2y = 570.

Составим систему уравнений:

{2x + y = 315

{3x + 2y = 570

Решим систему уравнений подстановки:

{y = 315 - 2x

{3x + 2y = 570

Подставим значение Y во второе уравнение:

3x + 2 * (315 - 2x) = 570

Раскроем скобки:

3x + 630 - 4x = 570

с "x" в левой части, без "x"  - переносим в правую с противоположным знаком.

3x - 4x = 570 - 630

-x = -60 / : (-1)

x = 60 - стоимость одного детского билета.

y = 315 - 2x = 315 - 2 * 60 = 315 - 120 = 195 - стоимость одного взрослого билета.

ищем определитель через  разложение по 1-му столбцу:

        2 1 -1

Δ₁₁=   2 -1 3

        0 1 2

определитель для этого минора.

∆₁₁ = 2*((-1)*2-1*3)-2*(1*2-1*(-1))+0*(1*3-(-1)*(-1)) = -16

минор для (2,1):

        -1 0 3

Δ₂₁=  2 -1 3

      0 1 2

определитель для этого минора.

∆₂₁ = (-1)*((-1)*2-1*3)-2*(0*2-1*3)+0*(0*3-(-1)*3) = 11

минор для (3,1):

        -1 0 3

∆₃₁ =   2 1 -1

         0 1 2

определитель для этого минора.

∆3,1 = (-1)*(1*2-1*(-1))-2*(0*2-1*3)+0*(0*(-1)-1*3) = 3

минор для (4,1):

        -1 0 3

Δ₄₁ =  2 1 -1

        2 -1 3

определитель для этого минора.

∆₄₁ = (-1)*(1*3-(-1)*(-1))-2*(0*3-(-1)*3)+2*(0*(-1)-1*3) = -14

определитель матрицы

∆ = (-1)⁽¹⁺¹⁾ *1*(-16) + (-1)⁽²⁺¹⁾ *3*11 + (-1)⁽³⁺¹⁾ *1*3 + (-1)⁽⁴⁺¹⁾ *4*(-14) = 10