2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5). а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7); б) B (3;5;8); г) другой ответ.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600. а) 7,5 см2; в) 30 см2; б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 450. Найдите длины наклонных. а) 4 и 4; в) 3 и 3; б) 2 и 2; г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами и равен 600. Найдите абсолютную величину вектора +. а) 1; в) б) г) другой ответ.
6. Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2). а) в) 3; б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A (1;1;1), B (4;2;2), C (3;0;1), D (3;-1;2). а) АBС в) DCA б) BCD г) DAB
1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
16,8 км/ч; 14 км/ч.
Объяснение:
Обозначим скорость лодки в стоячей воде V км/ч, а скорость теч. v км/ч.
Тогда скорость лодки по течению будет (V+v) км/ч.
А скорость лодки против течения будет (V-v) км/ч.
Составляем систему:
{ 1,5*(V+v) + 2(V-v) = 26,6 км
{ 3(V-v) = 2,5(V+v)
Раскрываем скобки и умножим 1 уравнение на 10, а 2 уравнение на 2:
{ 15V + 15v + 20V - 20v = 266
{ 6V - 6v = 5V + 5v
Приводим подобные:
{ 35V - 5v = 266
{ V = 11v
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение:
35*11v - 5v = 266
380v = 266
v = 266/380 = (2*7*19)/(2*5*19) = 7/5 = 1,4 км/ч - скорость течения реки.
V = 11v = 11*1,4 = 15,4 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.
V + v = 15,4 + 1,4 = 16,8 км/ч - скорость лодки по течению.
V - v = 15,4 - 1,4 = 14 км/ч - скорость лодки против течения.
х-производительность мастера в день
у-производительность ученика в день
Система уравнений
Первое
0,5/х=0,5/(х+у)+2
0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5
1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)
х-(х+у)+4х(х+у)=0
х-х-у+4х²+4ху=0
-у+4х²+4ху=0
у-4ху=4х²
у(1-4х)=4х²
у=4х²/(1-4х)
Второе
1/у-1/х=5 умножим на ху
х-у=5ху
у+5ху=х
у(1+5х)=х
у=х/(1+5х)
4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х
4х/(1-4х)=1/(1+5х)
1-4х=4х(1+5х)
1-4х=4х+20х²
20х²+8х-1=0
D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144
x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходит
x2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,1
1:0,1=10 дней-понадобится мастеру
10+5=15 дней-понадобится ученику