2. Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 3х=157 А) -=0; Б) 6x=7,5; B) 3x+1=14; Г) 3x +15=0. 3x-15

11

3. Яка з наведених пар чисел не є розв'язком рiвняння 2x+y=6? A) (1;4); Б) (-3;0); B) (-4;14); Г) (4;-2).

4. Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь [x+y=9, |4x-y=6?

A) (2;7); Б) (3;6); B) (-1;10); Г) (4;5).

​

Номер 1

1) D(x) = R, кроме (-8) и 12

2) D(x) = R, кроме (-9) и 2

3) D(x) = R, кроме 2

Номер 2

1) 3,5

2) 0

3) 2,6

Номер 3

x: -3; -2; -1; 0; 1; 3.

y: 13; 3; -3; -5; -3; 13.

а) y(2) = 3; y(-1,5) = -0,5; y(0) = -5

б) при y = -5, x = 0; при y = -2, x ≈ 1,2; при y = 1, x ≈ 1,7

в) D(x) = R; E(y) = [-5;+∞)

г) при A(-20;795) x = -20 y = 795, проверим, подставив x в уравнение функции: y = 2*(-20)^2-5=795; 795=795, значит A принадлежит y=2x^2-5

при B(10;205) x=10, y=205, проверим: y=2*(10)^2-5=195; 195≠205, значит B не принадлежит y=2x^2-5

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так