1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить; 2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;
Аналогично:
sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;
Из 1) и 2) получаем:
2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.
ответ: корень из 2.
Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:
Воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события А найдем как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: .
Всего шаров 7 + 3 = 10. Выбрать 2 шара из 10 - поскольку не учитывается порядок - можно поэтому
Выбрать 2 черных шара из 3 можно поэтому
Итого
Разобьем событие как бы на два других: В - первый шар будет черным; С - второй шар будет черным.
Вероятность того, что первый шар будет черным, по определению вероятности равна , поскольку всего шаров 10, а черных - 3. После того, как взяли один черный шар, всего осталось 9 шаров, из которых 2 черных. Поэтому вероятность того, что второй шар будет черный, равна .
Поскольку необходимо, чтобы одновременно и первый, и второй шар были черными, искомую вероятность можно найти, перемножив вероятности событий В и С, т.е.
2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ;
Аналогично:
sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2;
Из 1) и 2) получаем:
2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2.
ответ: корень из 2.
Замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. Например:
sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x);
cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);
ОТВЕТ: 1/15.
Решение Пусть событие А - оба шара черные.
Воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события А найдем как отношение числа
благоприятных исходов к числу
всех возможных исходов:
.
Всего шаров 7 + 3 = 10. Выбрать 2 шара из 10 - поскольку не учитывается порядок - можно
поэтому
Выбрать 2 черных шара из 3 можно
поэтому
Итого![p(A)=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}](/tpl/images/1160/4860/9b47b.png)
Разобьем событие как бы на два других: В - первый шар будет черным; С - второй шар будет черным.
Вероятность
того, что первый шар будет черным, по определению вероятности равна
, поскольку всего шаров 10, а черных - 3. После того, как взяли один черный шар, всего осталось 9 шаров, из которых 2 черных. Поэтому вероятность
того, что второй шар будет черный, равна
.
Поскольку необходимо, чтобы одновременно и первый, и второй шар были черными, искомую вероятность можно найти, перемножив вероятности событий В и С, т.е.![p(A) = p(B)\cdot p(C)=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}.](/tpl/images/1160/4860/2e50a.png)