Войти Регистрация Спроси ai-bota

20

найдите решение уравнения на указанном интервале

sin5x+cos4x=0, 270°< х < 360°

Показать ответ

Ответ:

nnejman

10.10.2020 12:27

Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, мы получим

$\sin 5x+\sin \left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=0\\ \\ 2\sin \dfrac{5x+\frac{\pi}{2}-4x}{2}\cos\dfrac{5x-\frac{\pi}{2}+4x}{2}=0\\ \\ 2\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$\sin \left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_1=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \cos \left(\dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \\ \dfrac{9x}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~~\Rightarrow~~~~~x_2=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{9},n \in \mathbb{Z}$

Корни, удовлетворяющие интервалу $270^\circ$ :

$\dfrac{31\pi}{18},\dfrac{35\pi}{18}$

ответ: $\dfrac{31\pi}{18},~\dfrac{35\pi}{18}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vikysik4718

11.02.2020 10:54

Задача 260 - ответить письменно на во какое свойство прямоугольного треугольника применено в задаче.....

upvchasro

05.04.2023 14:27

1.Разложите многочлен на множители: 2х3–8х. а) 2(x– 2)(x2+ 2x+ 4); б) 2x(x– 2)(x+ 2); в) 2x(x– 4)(x+ 4); г) x(2x– 4)(2x+ 4). 2.Преобразуйте в виде произведения:...

rkrutoy

19.12.2022 07:23

У коробці лежать червоні і жовті кульки. Скільки червоних кульок у коробці, якщо ймовірність вийняти з неї навмання червону кульку дорівнює 2/5, а жовтих кульок...

Султи1

27.07.2020 03:08

Укажите правильный ответ. Выберите числовой промежуток, который является решением неравенства 3x + 5 ≥ 20. [5; +∞) (–∞; 5) (8; +∞) [8; +∞)...

KattyDark010203

13.03.2023 08:15

Постройте в одной система координат графики линейных функций y=2 и y=-5...

алгебра107

01.06.2021 04:47

Табанындағы шаршы диагоналінің ұзындығы - 6, ал биіктігі табан қабырғасынан 2 есе ұзын. Пирамиданың көлемін тап....

asemgul101205

08.04.2023 07:47

Почему под буквой а система неравенств не имеет решения, а под б имеет?...

nadjabolkina

10.12.2022 08:55

Вычислите: 1) 0,(3)+1/32) не надо3) 1,(7)+8,(2)4) 5,1(7)+0,(15)-1,3(21)...

Амина762

03.02.2021 07:14

Найдите обыкновенную дробь, если известно, что разность квадратов ее знаменателя и числитель равна 55 и после увеличения ее числителя в 2 раза, а знаменателя в...

kruglov428

07.06.2021 00:40

Определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции у= -х^3+3х^2-4 образует тупой угол с положительным направлением оси ох...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку