20**. в картинной галерее украдено полотно. в момент кражи в галерее могли находится три человека: охранник, смотритель и уборщица. в ходе допроса смотритель сказал: «если в момент кражи в помещении был я, то не было уборщицы или был охранник». затем следствие выяснило, что смотритель солгал. кто украл полотно? 21**. с урока сбежали три ученицы аня, вика и соня. кто был инициатором, если вика, желая защитить подруг, сказала заведомую ложь: «если я инициировала прогул, то аня или соня не были инициаторами»? 22***. трех учеников учитель заподозрил в том, что они списали . сидоров сказал: «анохин списал, а викторов нет». анохин сказал: «викторов не списывал и синицын не списывал». викторов заметил: «списал анохин или сидоров». потом все три ученика признались, что сказали неправду. кто списал на самом деле? 23***. позвал отец трех сыновей и спросил, чью стрелу поймала царевна лягушка. младший молвил: «стрелы старшего и среднего братьев попали в болото». средний вторил: «стрелы младшего или старшего оказались в болоте». старший произнес: «стрела среднего не очутилась в болоте или стрела младшего угодила туда». кто женится на царевне-лягушке,если из братьев только один сказал правду? 24***. на рождество три подруги гадали на женихов. в результате они получили три предсказания. первое: «если лена выйдет замуж, то таня тоже выйдет». второе: «если лена выйдет замуж, то оля не выйдет». третье: «таня выйдет замуж в том и только том случае, когда выйдет оля». жизнь показала, что ни одно предсказание не сбылось. кто вышел замуж? 25***. куратор группы спросил у трех студентов о задолженностях за сессию. татьяна сказала, что у димы нет задолженностей и у бориса нет. дима сказал, что борис имеет задолженности, а татьяна нет. борис сказал, что у него нет задолженностей, а у татьяны есть. потом студенты признались, что один из них сказал неправду. кто на самом деле имеет долги за сессию?
1) Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y. а) R=2\5, A( 0; 0:) б) R=0, A(0; -4;)
формула линейного уравнения
y=Rx +b - пусть будет не k
прямая пересекает ось y. - значит x=0 ; b= y
а) R=2\5, A( 0; 0:)
здесь b = 0
уравнение прямой y = 2/5x +0 ; y=2/5x
прямая проходит через центр координат
б) R=0, A(0; -4;)
здесь b = 4
уравнение прямой y = 0* x +4 ; y= 4
прямая параллельна оси ОХ , проходит через у=4
2) Определите, пересекаются ли данные прямые; если пересекаются, то постройте эти координаты точки пересечения; проверьте результат, подставив найденные координаты в уравнение
формула линейного уравнения
y=kx +b
если уловой коэффициент k будет иметь одинаковое значение, значит параллельны
а)
y=-1\2x+3 k=-1/2
и
y=x-3; k=1
пересекаются
найдем точку пересечения
-1\2x+3 = x-3
3/2 x = 6
x= 4 ; y = x-3 =4-3=1
(4; 1)
проверка
1=-1\2*4+3
1=1 - тождество
и
1=4-3;
1=1 - тождество
б)
y=1\3x+1 k=1/3
и
y=-1\3+3 k=-1/3
пересекаются
найдем точку пересечения
1/3x +1 = -1/3x +3
2/3x = 2
x= 3 ; y =1/3*3 +1 = 2
(3; 2)
проверка
2=1\3*3+1
2=2 - тождество
2=-1\3*3+3
2 =2 - тождество
3) Определите, параллельны или пересекаются прямые: 6x+2y=3 и 3x+y=1.
приведем к виду
y=kx +b
если уловой коэффициент k будет иметь одинаковое значение, значит параллельны
6x+2y= 3 ; y=(3-6x)/2 =-3x +1,5 ; k =-3
3x+y=1 ; y=-3x ; k=-3
прямые параллельны
пусть х - одно число, а у - второе, тогда имеем систему уравнений
Из первого уравнения получаем х1=-5 и х2=3. Подставляем во второе, получаем у1=-16 у2=-8
ответ: 2 решения (-5, -16) и (3, -8)
2.Обозначение: х – первое число; у – второе число
Система:
(х+у)/(у-х) = 8
х^2 – y^2 =128
Из первого уравнения у = (7/9)х
Подставляем во второе уравнение.
Получим два корня квадратного уравнения: х1 = 24; х2 = - 24.
Соответственно, у1 = 56/3; у2 = -56/3
ответ: задача имеет два решения:
х1 = 24; у1 = 56/3;
и
х2 = - 24; у2 = -56/3.