Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

Показать ответ

Ответ:

VovaUtyuzh

06.10.2020 15:30

$2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

$4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gallyamovdenis

23.11.2021 21:06

Сократите дроби: 2x^2-2xy-x+y/4x^2-1...

karolina85

12.04.2021 13:24

(n-4)! /(n-2)! выражение. решение подробно расписать...

damirnikiforov

30.03.2022 05:06

Дано: − 7 x − 6 . оцените значение выражения: − 2 x − 6 . ответ запишите в виде: n 1 − 2 x − 6 n 2 , где n 1 , n 2 - числа. запишите выражение (для переменных используйте...

ilyagnomm

26.10.2022 06:02

Студент пользуются тремя библиотеками.Нужная ему книга Может быть В этих библиотеках с вероятностью 0.1,0.3 и 0.5.Какова вероятность того, что студент Получит нужную...

TemaKorol190803ru

26.10.2022 06:02

Обчислити: р12−Р11/11Р10...

Itismylife

26.10.2022 06:02

Найдите все значения параметра a, при которых парабола y=(a+2)x^2+2(a+2)x+6 вся расположена ниже прямой y = 7 ....

Tina2103

05.12.2021 21:38

Расстояние от точки А до всех сторон квадрата равно 5 м. Найдите расстояние от А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна 2 м....

каринп4

30.08.2020 21:34

Принадлежит ли точка графику y=5x -10 a=(0: -10); b=(1: 5)...

Jubile

30.08.2020 21:34

Запиши уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций: y=−5x+5 и y=6−7x параллельно оси абсцисс. ответ: координаты точки пересечения...

Taekimyeon

30.08.2020 21:34

1. произведение: а) зас ∙ 5аb; б) iox ∙9y ∙ (-7а)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку