Х- скорость пешехода из города А у - скорость пешехода из города В , согласно условия задачи имеем : х+у - проходят за 1 час оба пешехода 27 /(х+у ) = 3 27 = 3 (х +у) 9 = х + у х = (9 - у) 27 / у - 27 /х = 1 21/60 27/у -27/х = 81/60 1/у - 1/х = 3/60 1/у - 1/х = 1/20 , умножим левую и правую часть уравнения на 20ху , получим : 20х -20у =ху , подставим полученное значение "х" из первого уравнения х = (9 - у ) , во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) *у 180 -20у -20у =9у - у^2 y^2 -49y +180 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401 - 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта , это = 41 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-49) +41) /2*1 =90/2 = 45 км/час 2-ой = (-(-49) -41)/2*1 = 8/2 = 4 км/ч .Первый корень нам не подходит (уж очень большая скорость для пешехода) у = 4 км/ч - скорость пешехода из города В .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из города А х = (9 - у) = 9 - 4 = 5 км/ч
План действий: 1) ищем производную 2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) проверяем знаки производной около полученных корней ( если идёт смена знака с + на - это точка max; если идёт смена знак с - на + , то это точка min) Начали? a) производная = =(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)= =e^3 - x ·(-x²+16 x - 28) б)e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x ≠0, запишем: - х² + 16 х -28 = 0 По т. Виета х1 = 2 и х2 = 14 в) -∞ - 2 + 14 - +∞ min max ответ: 14
у - скорость пешехода из города В , согласно условия задачи имеем :
х+у - проходят за 1 час оба пешехода
27 /(х+у ) = 3 27 = 3 (х +у) 9 = х + у х = (9 - у)
27 / у - 27 /х = 1 21/60 27/у -27/х = 81/60 1/у - 1/х = 3/60 1/у - 1/х = 1/20 , умножим левую и правую часть уравнения на 20ху , получим : 20х -20у =ху , подставим полученное значение "х" из первого уравнения х = (9 - у ) , во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) *у 180 -20у -20у =9у - у^2
y^2 -49y +180 = 0 . Найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401 - 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта , это = 41 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-49) +41) /2*1 =90/2 = 45 км/час 2-ой = (-(-49) -41)/2*1 = 8/2 = 4 км/ч .Первый корень нам не подходит (уж очень большая скорость для пешехода) у = 4 км/ч - скорость пешехода из города В .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из города А х = (9 - у) = 9 - 4 = 5 км/ч
2) приравниваем к 0 и решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) проверяем знаки производной около полученных корней
( если идёт смена знака с + на - это точка max;
если идёт смена знак с - на + , то это точка min)
Начали?
a) производная =
=(2х - 14)е^3-x - (x² - 14x + 14)·e^3 - x = e^3 - x·(2x -14 -x² +14x -14)=
=e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)
б)e^3 - x ·(-x²+16 x - 28)= 0, т.к. е^3 - x ≠0, запишем:
- х² + 16 х -28 = 0
По т. Виета х1 = 2 и х2 = 14
в) -∞ - 2 + 14 - +∞
min max
ответ: 14