Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
1)
Область определения: x ≠ -1; x ≠ 1
(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = 4
x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 - 4 = 0
2x^2 - 2 = 0
2(x^2 - 1) = 0
2(x + 1)(x - 1) = 0
x1 = -1; x2 = 1
Оба корня не подходят по области определения.
Решений нет.
2)
Область определения: x ≠ -5; x ≠ 5
4(x^2 + x - 30) + 40 = 5(x^2 - 25)
4x^2 + 4x - 120 + 40 = 5x^2 - 125
0 = x^2 - 4x - 45
(x - 9)(x + 5) = 0
x = -5 не подходит по области определения
x = 9 подходит.
3)
Область определения x ≠ 4; x ≠ 9
x^2 - 3x - 54 - 50 + x^2 + x - 20 = 0
2x^2 - 2x - 124 = 0
x^2 - x - 62 = 0
D = 1 - 4(-62) = 249
x1 = (1 - √249)/2; x2 = (1 + √249)/2
Но я предполагаю, что в задаче опечатка, должно быть:
Тогда получается уравнение
x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0
Подходит только корень
x = -3
Операции со степенями.
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m · a n = a m + n .
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
( abc… ) n = a n · b n · c n …
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):
( a / b ) n = a n / b n .
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:
( a m ) n = a m n .
1)
Область определения: x ≠ -1; x ≠ 1
(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = 4
x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 - 4 = 0
2x^2 - 2 = 0
2(x^2 - 1) = 0
2(x + 1)(x - 1) = 0
x1 = -1; x2 = 1
Оба корня не подходят по области определения.
Решений нет.
2)
Область определения: x ≠ -5; x ≠ 5
4(x^2 + x - 30) + 40 = 5(x^2 - 25)
4x^2 + 4x - 120 + 40 = 5x^2 - 125
0 = x^2 - 4x - 45
(x - 9)(x + 5) = 0
x = -5 не подходит по области определения
x = 9 подходит.
3)
Область определения x ≠ 4; x ≠ 9
x^2 - 3x - 54 - 50 + x^2 + x - 20 = 0
2x^2 - 2x - 124 = 0
x^2 - x - 62 = 0
D = 1 - 4(-62) = 249
x1 = (1 - √249)/2; x2 = (1 + √249)/2
Но я предполагаю, что в задаче опечатка, должно быть:
Тогда получается уравнение
x^2 - x - 12 = 0
(x - 4)(x + 3) = 0
Подходит только корень
x = -3