В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
аминат41
аминат41
20.04.2021 09:54 •  Алгебра

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 решить уравнение

Показать ответ
Ответ:
mashakesea03
mashakesea03
07.10.2020 08:41
x=0 не является корнем данного уравнения, поэтому можно разделить обе части уравнения на x^2:

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 \\ \\ \dfrac{2x^4-7x^3+9x^2-7x+2}{x^2} = \dfrac{0}{x^2} \\ \\ \dfrac{2x^4}{x^2} - \dfrac{7x^3}{x^2} + \dfrac{9x^2}{x^2} - \dfrac{7x}{x^2}+ \dfrac{2}{x^2} =0 \\ \\ 2x^2-7x+9-7\cdot \dfrac{1}{x} +2\cdot \dfrac{1}{x^2} =0 \\ \\ 2\cdot\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-7\cdot\left(1+\dfrac{1}{x}\right)+9=0

Пусть x+\dfrac{1}{x}=t.
Тогда \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=t^2 \ \Leftrightarrow \ x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=t^2 , откуда x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2.

Заменяем:
2\cdot(t^2-2)-7\cdot t+9=0 \\ 2t^2-4-7t+9=0 \\ 2t^2-7t+5=0 \\ t=\dfrac{7\pm3}{4}=2,5 \ ; \ 1.

Возвращаемся к замене:
x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2} \\ 2x^2-5x+2=0 \\ x_1=2 \ , \ x_2= \dfrac{1}{2} .
или
x+\dfrac{1}{x}=1 \\ x^2-x+1=0
У последнего уравнения нет действительных корней.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота