(х+2)*(х-7)>0 Найдём нули произведения ( для этого прировняем к 0 ) (х+2)*(х-7)=0 Произведение тогда равно 0, когда один из его множителей равен 0, следовательно х+2=0 х-7=0 х=-2 х=7 Чертим координатную прямую и решаем неравенство методом интервалов + - + °°> -2 7 Ставим получившиеся корни, точки незакрашенные, так как знак неравенства строгий, правый +, так как коэффициент перед х положительный ( =1 ) Теперь можно записать ответ Так как у нас >0, то ответом будет х принадлежит ( -∞ ; -2) U ( 7; +∞ )
D(y)=[-2;+∞)- область определения данной функции. Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z y(z)=√(z+2); y`(x)=1/2√(x+2) y`(z)=1/2√(z+2) Уравнение у-у(z)=y`(z)(x-z) y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2) Найдем точки пересечения касательной с осями координат При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2) При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4 Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)| Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов: S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2) S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2) S`(z)=0 3z+4=0 z=-4/3 y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3 О т в е т.(-4/3; 1/√3)
Найдём нули произведения ( для этого прировняем к 0 )
(х+2)*(х-7)=0
Произведение тогда равно 0, когда один из его множителей равен 0, следовательно
х+2=0 х-7=0
х=-2 х=7
Чертим координатную прямую и решаем неравенство методом интервалов
+ - +
°°>
-2 7
Ставим получившиеся корни, точки незакрашенные, так как знак неравенства строгий, правый +, так как коэффициент перед х положительный ( =1 )
Теперь можно записать ответ
Так как у нас >0, то ответом будет
х принадлежит ( -∞ ; -2) U ( 7; +∞ )
Cоставим уравнение касательной к кривой в точке z
y(z)=√(z+2);
y`(x)=1/2√(x+2)
y`(z)=1/2√(z+2)
Уравнение
у-у(z)=y`(z)(x-z)
y-√(z+2)=(x-z)/2√(z+2)
Найдем точки пересечения касательной с осями координат
При х=0 у=√(z+2)-(z/2√(z+2))=(2z+4-z)/2√(z+2)=(z+4)/2√(z+2)
При у=0 x-z=-2(z+2) ⇒x=-z-4
Треугольник, образуемый касательной с осями координат- прямоугольный, с катетами |-z-4| и |(z+4)/2√(z+2)|
Площадь прямоугольного треугольника находим по формуле как половину произведения катетов:
S(Δ)=(1/2)|-z-4|·(z+4)/2√(z+2)=(z+4)²/4√(z+2)
S`(z)=2(z+4)(3z+4)/16(z+2)√(z+2)
S`(z)=0
3z+4=0
z=-4/3
y(-4/3)=√((-4/3)+2)=1/√3
О т в е т.(-4/3; 1/√3)