2X-8/
4X+12 a) айнымалының қандай мәнінде алгебралық бөлшектің мәні анықталмайды?
В) айнымалының қандай мәнінде алгебралық бөлшектің мәні нөлге тең болады? ​

а) 6x-x²<0

x(6-x)<0

1)x<0

6-x<0 их пересечение х€(-∞;0)

2) х>0

6-х>0 их пересечение х€[6;+∞)

Поэтому их объединение даёт ответ и это:

х€(-∞;0)u[6;+∞)

б) x²>81

x²>81

x>√81

x>±9

x€(-∞;-9)u(9;+∞)

в) 49x²>36

x²>49/36

x>√49/36

x>±7/6

x€(-∞;-6/7)u(6/7;+∞)

г) x²-x+56>0

x²-x+56=0

D=1²-4•1•56=-233

Корень из отрицательного числа не извлекается поэтому уравнение не имеет корней

д)x²+4x+3<0

D=16-4•1•3=4(2)

x1=-4+2/2=-1

x2= -4-2/2= -3

Найти объединение корней

x€[-3;-1]

е) x²-25<0

x²<25

x<√25

x<±5

1) х<5 → x€[0;5]

2) x>-5→ x€ [-5;0]

Найти объединение:

х€[-5:5]

Объяснение:

{y⁴+19=20*(x+y)            {y⁴+19=10*(2x+2y)

{√x+√(2x+x)=√2          {√x+√(2x+x)=√2            ОДЗ: х≥0.

Рассмотрим второе уравнение:

Подставляем 2х в первое уравнение:

y⁴+19=10*(1-2y+y²+2y)

y⁴+19=10+10y²

y⁴-10y²+9=0

Пусть у²=t≥0    ⇒

t²-10t+9=0     D=64     √D=8

t₁=y²=1     y₁=1      y₂=-1.

y₁=1     ⇒  

2x=1-2*1+1²=0

x₁=0.

y₂=-1     ⇒

2x=1-2*(-1)+(-1)²=1+2+1=4

2x=4  |÷2

x₂=2.

t₂=y²=9        y₃=3       y₄=-3

y₃=3       ⇒

2x=1-2*3+3²=1-6+9=4

2x=4  |÷2

x₃=2.

y₄=-3    ⇒

2x=1-2(-3)+(-3)²=1+6+9=16

2x=16  |÷2

x₄=8.

Проверка показала, что корни системы уравнений х₃=2  у₃=3

и х₄=8  у₄=-3 лишние вследствие неоднократного возведения в степень второго уравнения.

ответ:  x₁=0    y₁=1      x₂=2      y₂=-1.