Решение 1) 16tg54*tg36 = 16tg(90° - 36°)*tg36 = = 16*ctg36°*tg36 = 16 2) Пусть х км\ч - скорость лодки в неподвижной воде (х+3) км/ч - скорость по течению реки (х-3) км/ч - скорость против течения реки время, затраченное на путь против течения: 91/(х-3) время, затраченное на путь по течению: 91/(х+3) По условию сказано, что на обратный путь было затрачено на 6 часов меньше. Составим и решим уравнение. 91/(х-3) = 91/(х+3) + 6 91(х+3) = 91(х-3) + 6(х+3)(х-3) 91х+273=91х-273+6х²-54 6х²-600=0 x²-100=0 x²=100 х=10, х=-10 -10 не удовлетворяет условию задачи условию задачи, значит скорость лодки в неподвижной воде 10 км\ч ответ: 10 км\ч 3)
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
101 202 303 ... 909 (9 чисел в каждом ряду)
111 212 313 ... 919
191 292 393 ... 999
(10 чисел в одном столбце)
Всего: 9*10=90 трёзначных палиндромов
abba - общий вид четырёхзначного палиндрома, где
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
1001 2002 ... 9009 (9 чисел в каждом ряду)
1111 2112 ... 9119
1991 2992 ... 9999
(10 чисел в каждом столбце)
Всего: 9*10=90 четырёхзначных палиндрома
Итак, количество трёхзначных палиндромов равно количеству четырёхзначных палиндромов.
Вычислим сумму всех трёхзначных палиндромов:
100*10*(1+2+...+9) + 10*9*(0+1+...+9)+ 1*10*(1+2+...+9)=
=(1+2+...+9)*(1000+90+10)=
=45*1100= 49500
1) 16tg54*tg36 = 16tg(90° - 36°)*tg36 =
= 16*ctg36°*tg36 = 16
2) Пусть х км\ч - скорость лодки в неподвижной воде
(х+3) км/ч - скорость по течению реки
(х-3) км/ч - скорость против течения реки
время, затраченное на путь против течения: 91/(х-3)
время, затраченное на путь по течению: 91/(х+3)
По условию сказано, что на обратный путь было затрачено на 6 часов меньше.
Составим и решим уравнение.
91/(х-3) = 91/(х+3) + 6
91(х+3) = 91(х-3) + 6(х+3)(х-3)
91х+273=91х-273+6х²-54
6х²-600=0
x²-100=0
x²=100
х=10, х=-10
-10 не удовлетворяет условию задачи условию задачи, значит скорость лодки в неподвижной воде 10 км\ч
ответ: 10 км\ч
3)