logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
89051682007
89051682007
08.04.2023 08:04 •  Алгебра

2xy=x^2+2y найти все целые решения.

Показать ответ
Ответ:
honeydrink34324
honeydrink34324
01.10.2020 09:49
2xy=x^2+2y\\x^2-2xy+y^2=y^2-2y\\(x+y)^2=y(y-2)\\x=0\\y^2=y^2-2y\\y=0\\x=a\\(a+y)^2=y^2-2y\\a^2+2ay=-2y\\a^2=-2y(1+a)\\y=-\cfrac{a^2}{2+2a}
Исходя из этой формулы, для каждого значения а, получаем, что целое решение только одно, a=x=0, \ y=0, остальные числа всегда будут иметь дробный вид, аналогично получим общий вид, для у=b:
y=b\\(x+b)^2=b^2-2b\\x^2+2bx=-2b\\x^2+2bx+2b=0\\D=4b^2-8b\\x=\cfrac{-2b\pm\sqrt{4b^2-8b}}{2}\\b=0\\x=0\\b=2\\x=\cfrac{-4}{2}=-2
Получаем еще 2 целых решения: x=0, y=b=0, y=b=2, x=-2
Остальные числа будут иметь дробный вид
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ШАТАНТРУБА
ШАТАНТРУБА
15.07.2021 00:12
Найдите значение производной в указанной точке...
linarafinatovna
linarafinatovna
03.03.2021 12:17
Укажите вариант , при котором Ане равно В...
Maria2604love
Maria2604love
29.05.2020 00:55
Нехай х 1 число, тоді 2 число х+2.2​...
ОВОВОВОВо
ОВОВОВОВо
17.08.2021 05:07
Решите очень надо. И росписать ​...
eleukenovadinara
eleukenovadinara
25.08.2021 14:33
доведіть, що коли пряма, що проходить через середини протилежних сторін паралелограма, є його віссю симетрії, то цей паралелограм прямокутник...
Chevalier26
Chevalier26
01.04.2022 04:28
Постройте график функции у=корень из -х\3...
Fivesecond
Fivesecond
16.01.2021 00:05
При некотором а уравнение |2x-1|+|x-1|+|x-2•=a имеет бесконечно много решений. да или нет?...
Wakawak
Wakawak
16.01.2021 00:05
Встрочку выписаны семь целых чисел каждое из пяти целых чисел является средним арифметическим двух следующим за ним последние число болше предпоследнего на 96.на...
Fsyh
Fsyh
28.08.2022 23:36
Х^2+8х-9=0 решить уравнения 2) х^2-9х+20=0...
sataevaelsa
sataevaelsa
02.05.2023 22:34
Вычислите значение выражений рацианальным...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота