Войти Регистрация Спроси ai-bota

3.1 Любой.

Благодарю.

3.1 Любой.Благодарю.

Показать ответ

Ответ:

Nastenka0003

15.10.2020 11:10

$1)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; lnn}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; ln\, |lnx|\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {ln\, |lnA|}_{\to +\infty }-\underbrace {ln(ln2)}_{const}\Big)=+\infty$

расходится

$2)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; ln^2n}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; ln^2x}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{1}{lnx}\; \Big)\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{1}{lnA}}_{\to 0}+\underbrace {\dfrac{1}{ln2}}_{const}\Big)=\dfrac{1}{ln2}=const$

сходится

$3)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\; \dfrac{lnn}{n^2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_1\, \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_1\; \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{lnx}{x}-\dfrac{1}{x}\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{lnA}{A}}_{\to 0}-\underbrace {\dfrac{1}{A}}_{\to 0}+1\Big)=1=const$

сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Совершенная14

07.09.2020 07:13

А) -2(х-5)+3(х-4)=4х+1 б) 3(х-5)-2(х+4)=-5х+1...

Natalasorochynska

07.09.2020 07:13

Известно что, косинус т-0,6 и 0меньше т меньше п/2...

beeilne434gmailcom

07.09.2020 07:13

Выражения: а)тангенс т,котангенс т-синус в квадрате т. б)котангенс т/тангенс т+синус^2т+косинус^2т...

black93

07.09.2020 07:13

Катер км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весь путь 2ч. чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч...

тараканеше

22.01.2022 09:31

Яке значення грибів редуцентів для існування біосфери...

kolyakolomiets

28.05.2022 00:48

9y2–30y+25=0; памагите ...

weri8

08.05.2021 13:46

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида 2(5-y^2) (y^2+5)+(y^2-3)^2-(y^2 +y-1)(4-y^2) ...

anastaciarocha

14.05.2021 01:46

3. розкладіть многочлен 8c6 - 125 на множники.a. (2с? - 5)(4c + 20с* + 25).б. (2c3-5)(4c6+ 10c3 + 25).в. (2c* + 5) (4c - 10c + 25).г. (2с? + 5)(4c6 - 20с? + 25). ...

LopsterId1236543

08.03.2023 13:56

Знайдіть при яких значення а рівняння х^-(а-6)х+4=0 немає коренів...

Tigr111111112

14.03.2022 23:42

Решите уравнение a 1 5/7 = 2 2/5 : 2 2/35...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку