Пусть (x²–3) = t, тогда (х²–3)² = t²
Получаем следующее уравнение:
t² - 4t + 3 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4×1×3 = 16 - 12 = 4
t1 =
t2 =
Подставляем получившиеся корни:
1) x²–3 = 3
x² = 6
х = ±√6
2) x²–3 = 1
x² = 4
х = ±2
ответ: 2; - 2; √6; -√6.
t^2-4t+3=0
D=16-4×3=16-12=4
t(1)=(4+2)/2=3
t(2)=(4-2)/2=1
x^2-3=3 x^2-3=1
x^2=6 x^2=4
x=+-√6 x=+-√4
x(1)=√6 x(2)=-√6 x(3)=2 x(4)=-2
Пусть (x²–3) = t, тогда (х²–3)² = t²
Получаем следующее уравнение:
t² - 4t + 3 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4×1×3 = 16 - 12 = 4
t1 =![\frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4} }{2} =\frac{6}{2} = 3](/tpl/images/0975/8656/df3dc.png)
t2 =![\frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4} }{2} =\frac{2}{2} = 1](/tpl/images/0975/8656/0e6f7.png)
Подставляем получившиеся корни:
1) x²–3 = 3
x² = 6
х = ±√6
2) x²–3 = 1
x² = 4
х = ±2
ответ: 2; - 2; √6; -√6.