3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0
5. 5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0
6. 9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9

Рассмотрим две функции: и

Изобразим на координатной плоскости график функции

Функция не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью

Находим ординату точки пересечения графика с осью

4) Находим производную:

Критические точки:

5) Составим таблицу (см. вложение).

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции (см. вложение).

Тогда уравнение будет иметь единственное решение, если графики функций и будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если и

ответ:

Пусть х  - цифра десятков;

          у - цифра единиц .

По условию цифра десятков, увеличенная на 2, в 2 раза больше цифры единиц.

Исходя из этого, получаем первое уравнение:

х +2 = 2у

Ещё в условии сказано, что  если цифры десятков и единиц поменять местами, то полученное число будет меньше первоначального на 27, т.е.

(10х+у) > (10у+х) на 27

Получаем второе уравнение:

(10х+у ) - (10у+х) = 27

Упростим это уравнение:

9х - 9у = 27

х - у = 3

Решаем систему:

{x + 2 = 2y

{x - y = 3

Из второго уравнения выразим х:

х = у + 3

Подставим в первое:

у + 3 + 2 = 2у

у = 5   - цифра единиц

х = 5 + 3

х = 8 - цифра десятков;

ответ: 85