3.7. В деякому класі навчається 30 не дуже грамотних учнів. Під час диктанту один учень зробив 14 помилок, але зате інші менше. Доведіть, що в класі знайдуться принаймні три учня, що зробили в диктанті однакову кількість помилок.

1. Разделим обе части тригонометрического неравенства на √3 и освободимся от иррациональности в знаменателе:

√3tg(3x + π/6) < 1;

tg(3x + π/6) < 1/√3;

tg(3x + π/6) < √3/3.

2. Функция тангенс имеет период π, на промежутке (-π/2, π/2) возрастает, а значение √3/3 принимает в точке π/6:

3x + π/6 ∈ (-π/2 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z;

3x ∈ (-π/2 - π/6 + πk, π/6 - π/6 + πk), k ∈ Z;

3x ∈ (-2π/3 + πk, πk), k ∈ Z;

x ∈ (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.

ответ: (-2π/9 + πk/3, πk/3), k ∈ Z.

если не правильно, напишите в коменты(

20 и 19 марок.

Объяснение:

Пусть на первой странице было x марок, а на второй странице - y марок. После того, как 35% марок с первой страницы переложили на вторую, на первой странице стало x-0,35x=0,65x марок, а на второй странице стало y+0,35x марок. По условию задачи, на второй странице марок стало в 2 раза больше, чем на первой. Тогда

2*0,65x=y+0,35x

1,3x=y+0,35x

1,3x-0,35x=y

0,95x=y

По смыслу задачи, x и y - положительные целые числа. Минимальное положительное целое значение x, при котором y также будет положительным целым, равно 20. Если x=20, .