В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
anonimno3
anonimno3
12.05.2020 16:43 •  Алгебра

3×cosx/4×cosx/2×sinx/4 =1-ctgx/1-ctg²x

Показать ответ
Ответ:
555Sasha444
555Sasha444
06.10.2020 12:39
3\cdot cos \frac{x}{4}\cdot cos \frac{x}{2} \cdot sin \frac{x}{4}= \frac{1-ctgx}{1-ctg^2x}

\star \; \; 3\cdot cos \frac{x}{4} \cdot cos \frac{x}{2} \cdot sin \frac{x}{4}= 3\cdot ( \underbrace {sin\frac{x}{4} \cdot cos \frac{x}{4}}_{1/2\cdot sin(2\cdot x/4)})\cdot cos \frac{x}{2}=\\\\=\frac{3}{2}\cdot sin(\frac{2x}{4})\cdot cos \frac{x}{2}= \frac{3}{2}\cdot sin \frac{x}{2}\cdot cos \frac{x}{2}= \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2} \cdot sin\frac{2x}{2} =\frac{3}{8}\cdot sinx\; \ ;\star \\\\\\\star \; \; \frac{1-ctgx}{1-ctg^2x} = \frac{1-ctgx}{(1-ctgx)(1+ctgx)} = \frac{1}{1+ctgx}= \frac{1}{1+\frac{cosx}{sinx}} =\frac{sinx}{sinx+cosx}\; \; \star

\frac{3}{8}\cdot sinx= \frac{sinx}{sinx+cosx}\\\\ \frac{3}{8}\cdot sinx(sinx+cosx)=sinx\\\\ 3sinx(sinx+cosx)-8sinx=0\\\\sinx\cdot (3sinx+cosx-8)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; 3sinx+cosx=8\; |:\sqrt{10}\\\\\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot sinx+\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot cosx=\frac{8}{\sqrt{10}}

( \frac{3}{\sqrt{10}})^2+( \frac{1}{\sqrt{10}})^2=1\; \; \to \; \; \; \frac{3}{\sqrt{10}}=sin\varphi \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt{10}} =cos\varphi \\\\tg\varphi =3\; \; \to \; \; \varphi =arctg3\\\\sin\varphi \cdot sinx+cos\varphi \cdot cosx=\frac{8}{\sqrt{10}}

cos(x-\varphi )=\frac{8}{\sqrt{10}}\; ,\; \; \; \frac{8}{\sqrt{10}}\approx \frac{8}{3,16}\approx 2,53\ \textgreater \ 1\; \; \to \\\\net\; \; teshenij\; ,\; t.k.\; \; |cos \alpha | \leq 1\\\\Otvet:\; \; x=\pi n,\; n\in Z\; .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота