3. Используйте свойства производной для проверки монотонности, экстремумов и выпуклости функции f: R → R, определенной формулой: f(x) = 4 · e^-x^2

1)при х=1  у= -1

2)при х= -3  у= -9

Объяснение:

Постройте график функции у = − х².

1)По графику найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1.

2) По графику найдите значение функции, соответствующее значению аргумента −3.

Построить график параболы, ветви направлены вниз. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

                      Таблица:

х     -3     -2     -1      0      1      2      3

у     -9     -4     -1      0     -1     -4     -9

Согласно графика, при х=1  у= -1

Согласно графика, при х= -3  у= -9

Для того, чтобы найти точки экстремума данной функции нужно найти в каких точках производная равна нулюразделим на 3Значит точки экстремума х=1 и х=-33) Чтобы определить какая из данных точек является точкой максимума, а какая точкой минимума необходимо рассмотреть значение производной на полученных интервалах___+-+             -3                         1Если производная на промежутке принимает положительное значение то функция на данном промежутке  возрастает, если отрицательное- то функция убываетЗначит на промежутке (-∞;-3) ∪ (1;+∞)  функция возрастаетна промежутке (-3;1) убывает4) если до точки х= -3 функция возрастает а после точки -3 убывает, значит при х= -3 точка максимума функции если до точки х=1 функция убывает, а после точки х=1 возрастает то в точка х=1 точка минимуманайдем значение функции в этих точках