На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5. E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной. Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y ) f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5 По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1 y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4 Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]
1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см: - этот треугольник равнобедренный; - а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ; - гипотенуза равна 8 см; - по т. Пифагора: a²+a²=8² 2a²=64 a²=32 a=√32 a=4√2
Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см: - этот треугольник - равнобедренный; - b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ; - 12 см - гипотенуза; - по т. Пифагора: b²+b²=12² 2b²=144 b²=72 b=√72 b=6√2
а)y=6/x-2
x-2 ≠ 0
x ≠ 2
D(f) = ( - oo ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )
б)y=1/корень из 6-3x
6-3x > 0
-3x > - 6 | : ( -3)
х < 2
D(f) = ( - oo ; 2 )
в)y=корень из x^2-3x-4
x² - 3 x- 4 ≥ 0
x² - 3 x- 4 =0
х1+х2 = 3
х1х2 = -4
х1 = -1 , х2 = 4
D(f) = ( - oo ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )
2. Дана функция y=f(x),где
f(x) = 2x+5, если -2
(x-1)² + 4 ,если 0< x
а) вычислите:f(-2), f(0), f(1), f(3)
f(-2) = 2*(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
f(0) = 2*0 + 5 = 0 + 5 = 5
f(1) = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4
f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8
б) найдите D(f) и E(f)
D(f) = [ - 2 ; 4 ]
На промежутке [ - 2 ; 0 ] функция непрерывно возрастает, поэтому на этом промежутке f min = f(-2) = 1 и f max = f(0) = 5.
E(f) = [ 1 ; 5 ] на промежутке [ - 2 ; 0 ]
На промежутке ( 0; 4 ] функция y=f(x) является квадратичной.
Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы ( х ; y )
f(x) = (x-1)² + 4 = х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5
По формуле координат вершины: х = -b / 2a = 2 / 2 = 1
y = f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
Итак, координаты вершины параболы ( х ; y ) = ( 1 ; 4 ) , а т.к. старший коэффициент квадратичной функции положителен , то ветви параболы направлены вверх, а значит на промежутке ( 0; 4 ] f min = f(1) = 4 , а
f max = f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.
E(f) = [ 4 ; 13 ] на промежутке ( 0; 4 ]
Значит на всей области определения E(f) = [ 1 ; 13 ]
D₂ - вторая диагональ трапеции
По свойству равнобедренной трапеции D₁=D₂=D.
S= (1/2) * D₁*D₂*sin90⁰=(1/2) * D₁*D₁*1=(1/2)*D².
1) Треугольник, образованный пересечением диагоналей и малой стороной основания трапеции 8 см:
- этот треугольник равнобедренный;
- а - катеты этого Δ, они равны между собой по св-ву равнобедренного Δ;
- гипотенуза равна 8 см;
- по т. Пифагора:
a²+a²=8²
2a²=64
a²=32
a=√32
a=4√2
Треугольник, образованный пересечением диагоналями трапеции и большей стороной трапеции 12 см:
- этот треугольник - равнобедренный;
- b - катеты этого Δ, они равны по св-ву равнобедренного Δ;
- 12 см - гипотенуза;
- по т. Пифагора:
b²+b²=12²
2b²=144
b²=72
b=√72
b=6√2
D=a+b=4√2+6√2=10√2
S=(1/2)*(10√2)²=(1/2)*(100*2)=100 (см²)
ответ: 100 см².