Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов. Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
х+у=125 2х=5у Последовательно: 2х+2у=2/25 2х-5у=0 7у=2/25 и у=2175 Тогда х=135 Итак, производительности мы нашли. Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа. Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов. Уравнение: (91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1 имеет корень Т=17,5 Проверка. 1. проверим , что х+у=125 1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25 2. проверим, что 2х=3у: 2/35=5⋅2/175 3. Проверим уравнение при поочередной работе: Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов 28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1 ОТВЕТ: 17,5
1.Пусть х (м/ч)-скорость улитки при подъеме, тогда х+2 (м/ч)-скорость улитки при спуске. 2. (Вспоминаем физику время движения равно пройденное расстояние делить на время), тогда 6/х (ч) - время подъема, 5/(х+2) (ч)- время спуска. Известно, что всего на свои передвижения (время спуска+время подъема) улитка затратила 14 часов. Составим и решим уравнение: 6/х + 5/(х+2)=14 (переносим 14 в другую часть уравнения и приведем к общему знаменателю) 6/х + 5/(х+2) - 14=0 (общий знаменатель х*(х+2)) (6*(х+2) +5*х - 14*х*(х+2))/(х*(х+2))=0 ( далее вспоминаем равенство 0 дроби, это когда числитель равен 0,а знаменатель от нуля отличен, далее я буду рассматривать только числитель для простоты, а знаменатель писать не буду, он равен нулю, если х=0 или =-2, так что если получатся такие корни, мы их исключим) 3.Уравнение 6х+12 +5х-14х²-28х=0 -14х² -17х+12=0 (умножим на -1, чтобы перед х² стоял положительный коэффициент) 14х² +17х-12=0, а =14, b=17, c=-12 Определяем дискриминант D=b²-4*a*c=17²-4*14*(-12)=289+672=961, определяем корни x1=(-b+√D)/2a=(-17+31)/28=0,5 x2=(-b-√D)/2a=(-17-31)/28=-48/28=-12/7 Но данный корень х2=-12/7 не подходит во физическому смыслу задачи (скорость не может быть отрицательной) Тогда нам подходит только х=0,5 - скорость при подъеме, тогда 0,5+2=2,5 м/ч - скорость при спуске, тогда 6/0,5=12 часов - время подъема 5/2,5=2 часа - время спуска
Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
2. (Вспоминаем физику время движения равно пройденное расстояние делить на время),
тогда 6/х (ч) - время подъема, 5/(х+2) (ч)- время спуска.
Известно, что всего на свои передвижения (время спуска+время подъема) улитка затратила 14 часов. Составим и решим уравнение:
6/х + 5/(х+2)=14 (переносим 14 в другую часть уравнения и приведем к общему знаменателю)
6/х + 5/(х+2) - 14=0 (общий знаменатель х*(х+2))
(6*(х+2) +5*х - 14*х*(х+2))/(х*(х+2))=0 ( далее вспоминаем равенство 0 дроби, это когда числитель равен 0,а знаменатель от нуля отличен, далее я буду рассматривать только числитель для простоты, а знаменатель писать не буду, он равен нулю, если х=0 или =-2, так что если получатся такие корни, мы их исключим)
3.Уравнение 6х+12 +5х-14х²-28х=0
-14х² -17х+12=0 (умножим на -1, чтобы перед х² стоял положительный коэффициент)
14х² +17х-12=0,
а =14, b=17, c=-12
Определяем дискриминант D=b²-4*a*c=17²-4*14*(-12)=289+672=961, определяем корни x1=(-b+√D)/2a=(-17+31)/28=0,5
x2=(-b-√D)/2a=(-17-31)/28=-48/28=-12/7
Но данный корень х2=-12/7 не подходит во физическому смыслу задачи (скорость не может быть отрицательной)
Тогда нам подходит только х=0,5 - скорость при подъеме, тогда 0,5+2=2,5 м/ч - скорость при спуске,
тогда 6/0,5=12 часов - время подъема
5/2,5=2 часа - время спуска