3. Решите задачу:
Скорость течения реки (у м/с) в зависимости от глубины реки (хм) выражена формулой
y=- 3x? - x+2. Найдите наибольшую глубину реки, где скорость течения реки равна 0, и
глубину с самым большим течением,
12​

Пусть рабочий изготовлена Х деталей в день. Тогда он их должен был изготовить за 360/Х дней.

Реально он делал х+20 деталей в день и по условию это заняло на 1,5 дня меньше

\begin{gathered}\frac{360}{x} - \frac{360}{x+20} =1,5 \\ \frac{360(x+20)-360x}{x(x+20)} =1,5 \\ \frac{360x+ 7200 - 360x}{x(x+20)} =1,5 \\ 7200=1,5x (x+20) \\ x^{2} +20x-4800=0 \\\end{gathered}

x

360

−

x+20

360

=1,5

x(x+20)

360(x+20)−360x

=1,5

x(x+20)

360x+7200−360x

=1,5

7200=1,5x(x+20)

x

2

+20x−4800=0

По теореме Винта

х1=-80

Х2=60

ответ: 60.

Пусть функция возрастает на всей области определения.

Предположим, что для некоторых значений аргумента и выполняется соотношение . Рассмотрим три ситуации:

1. - но по определению возрастающей функции меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: - противоречие вышеприведенному равенству значений функции

2. - две точки равны между собой, значит и значения функции в них также равны, вышеприведенное равенство выполняется

3. - аналогично, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции: - противоречие вышеприведенному равенству значений функции

Таким образом, при любых не может выполняться равенство . Это означает, что возрастающая функция не может принимать одно и то же значение в двух различных точках. Или по другому, возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке.

Для убывающей функции доказательство аналогичное с той лишь разницей, что случаю соответствует условие , а случаю - условие . Но опять же, разным значениям аргумента не могут соответствовать равные значения функции.