3. В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка перевезли12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?
Имеем функцию с(а) = sqrt(2a^2 -2p*a+p^2); мы хотим найти наименьшее значение функции с(а) на интервале (0; +inf), так как функция sqrt( c(a) ) - парабола с ветвями, направленными вверх и вершиной в а= p/2 ==> наименьшее значение функция sqrt( c(a) ) принимает в точке минимума, т.е., в вершине параболы а=р/2, стоит заметить, что так как sqrt( c(p/2) ) >0 ==> и функция c(a) тоже принимает своё наименьшее значение в точке а=p/2.
Таким образом, а = b = p/2 ==> имеем дело с квадратом со стороной р/2.
Для начала посмотрим на остатки от деления на 3. Правая часть делится на 3, тогда и левая часть делится на 3. 1) Если x = 3k, левая часть даёт остаток 0 - 0 - 1 = -1 ~ 2 при делении на 3, так что таких целых корней у уравнения нет. 2) Если x = 3k - 1, остаток левой части равен: -1 + 1 - 1 = -1 ~ 2, опять левая часть не делится на 3. 3) Если x = 3k + 1, остаток левой части равен: 1 - 1 - 1 = -1 ~ 2, снова не делится.
Получили, что при любом значении x левая часть на 3 не делится, а правая делится. Тогда целочисленных решений у данного уравнения нет.
Остатки можно было бы не находить перебором, а заметить, что x^3 - x = (x - 1) x (x + 1) делится на 3.
диагональ с = sqrt( a^2 + b^2 ) == sqrt( a^2 + (p-a)^2 ) = sqrt( 2a^2 -2p*a + p^2 );
Имеем функцию с(а) = sqrt(2a^2 -2p*a+p^2); мы хотим найти наименьшее значение функции с(а) на интервале (0; +inf), так как функция sqrt( c(a) ) - парабола с ветвями, направленными вверх и вершиной в а= p/2 ==> наименьшее значение функция sqrt( c(a) ) принимает в точке минимума, т.е., в вершине параболы а=р/2, стоит заметить, что так как sqrt( c(p/2) ) >0 ==> и функция c(a) тоже принимает своё наименьшее значение в точке а=p/2.
Таким образом, а = b = p/2 ==> имеем дело с квадратом со стороной р/2.
x^3 - x - 1 = 3y^2
Для начала посмотрим на остатки от деления на 3. Правая часть делится на 3, тогда и левая часть делится на 3.
1) Если x = 3k, левая часть даёт остаток 0 - 0 - 1 = -1 ~ 2 при делении на 3, так что таких целых корней у уравнения нет.
2) Если x = 3k - 1, остаток левой части равен: -1 + 1 - 1 = -1 ~ 2, опять левая часть не делится на 3.
3) Если x = 3k + 1, остаток левой части равен: 1 - 1 - 1 = -1 ~ 2, снова не делится.
Получили, что при любом значении x левая часть на 3 не делится, а правая делится. Тогда целочисленных решений у данного уравнения нет.
Остатки можно было бы не находить перебором, а заметить, что x^3 - x = (x - 1) x (x + 1) делится на 3.