3. вартість телевізора «альфа» перевищує вартість телеві-
зора «бета» на 150 %. у скільки разів телевізор «альфа»
порожчий за телевізор «бета»?

Показать ответ

Ответ:

Каркушааа

15.11.2021 01:09

ответ:

r 2+ 5-

2 x

−1 r

y2 =a

−5 r

рис. 5:

при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при

остальных значениях a одну общую точку.

ответ: a ∈ (−5; −1).

1.12. (егэ) найдите число корней уравнения

6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.

решение.

перепишем уравнение в виде

y 6

2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1

аналогично 1.11 построим на

одном чертеже графики функций

y2 = −n и схематичный график y2 =−n

y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем

производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -

критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x

исследуя знаки производной, нетруд-

но убедиться, что x1 = −3 точка

максимума, а x2 = 1 точка ми-

нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:

ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)

и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).

из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при

−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и

n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.

0,0(0 оценок)

Ответ:

taniussa1

16.04.2023 07:24

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$