Войти Регистрация Спроси ai-bota

30 , тема: уравнение касательной к графику объяснить досконально, не понятна тема график функции f(x)=x^2+px+q проходит через начало координат и касается прямой y=2x-16. найдите наименьшее значение функции f.

Показать ответ

Ответ:

elay0205

08.10.2020 22:05

Так как функция f(x) проходит через начало координат

$\bf 0=0+0+q \ \Rightarrow \ q=0$

значит

$\bf f(x)=x^2+px$

Так как прямая y=2x-16 - касательная к графику функции f(x), уравнение

$\bf x^2+px=2x-16\\x^2+(p-2)x+16=0$

имеет один корень, т.е. дискриминант равен нулю

$\bf (p-2)^2-64=0\\ (p-2-8)(p-2+8)=0\\ (p-10)(p+6)=0\\ p=10 \ \ \ \ \ p=-6$

отсюда имеем две случая. Функция квадратичная (парабола), a>0, значит наименьшее значение принимает в вершине.

$\bf 1) \ \ \ f(x)=x^2-6x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-36}{4}=-9\\ \\ 2) \ \ \ f(x)=x^2+10x\\ y_0=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{0-100}{4}=-25$

и наименьшее значение получаем -25

ответ: -25

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

hovrashok

12.04.2020 02:20

Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)x(2 сверху)-12x+35; 2)2x(2сверху)+x-3...

ноди1

23.04.2023 00:34

㏒23=? двойка внизу, тройка сверху и правее...

xelasaa48

17.03.2021 09:29

Составь квадратное уравнение, у которого: старший коэффициент равен 23; коэффициент при z равен 19; свободный член равен 3,37. ответ: z^2++=0...

KSUMOKLOKOVA

11.05.2021 05:18

Номер 459 найдите значение одночлена -0,125у при у=-2;...

volter16

23.02.2020 11:17

Решить уравнения 1) 3x-2/x-2+x-4/x+3=3x (в степени 2) +1/(x-1)(x+3) 2)корень x(^2)-x=2x-3 3)2 (в степени 3-х),=32 4)лог2(7+х)=7 5)3синх+косх=2...

Михаил684

20.07.2021 08:08

решить ОТДАМ все быллы...

nastich1

07.03.2020 07:48

Відомо,що стрілець з лука влучає у 10 з імовірністю,більшою за 0,6,але меншою ніж 0,7.Скільки приблизно могло бути виконано пострілів під час тренування ,якщо стрілець зробив 4...

nastyushakulik

19.02.2022 11:32

Текст-розповідь провулицю, на якій ти живеш (5-7 речень) я хочу розповісти про свою вулицю. це вулиця запорізького козацтва. вона названа на честь легендарних запорізьких козаків,...

milanakuzmina2

19.02.2022 11:32

Сторона ромба равна 20 ,а диогональ равна 32,найти площадь ромба...

dbuzoverova

19.02.2022 11:32

Определить, при взаимодействии каких веществ реацкии ионного обмена пройдут до конца 1)k2co3 и nho3 2)cucl u naoh 3)k2sio3 u hcl 4)kno3 u hcl 5) ca(no3)2 u nas2so4 6) zn(no3)2 u...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку