Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Dillzy
10.01.2023 08:14 •
Алгебра
30 , тема: уравнение касательной к графику объяснить досконально, непонятна тема график функции f(x)=x^2+px+q проходит через начало координат и касается прямой y=2x-16. найдите наименьшее значение функции f.
Показать ответ
Ответ:
nurgi12345
11.08.2020 07:48
F(x)=x²+px+q; O(0;0)
f(0)=q=0
q=0
y=2x-16
уравнение касательной
y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
y=f'(x0)*x-f'(x0)*x0+f(x0)
f'(x0)=2
f(x0)-f'(x0)*x0=-16
найдём производную f(x)
f'(x)=2x+p
2x0+p=2
p=2-2x0
x0²+p*x0-(2x0+p)*x0=-16
x0²+p*x0-2x0²-px0=-16
-x0²=-16
x0²=16
x0=±4
p1=2-2x0=2-8=-6
p2=2-2(-4)=10
1)f(x)=x²-6x
найдём координаты вершина
х1=6/2=3
f(x1)=9-6*3=9-18=-9
наименьшее значения -9
p2=10
2)f(x)=x²+10x
x2=-10/2=-5
f(x2)=25-50=-25
наименьшее значения функции -25
0,0
(0 оценок)
Ответ:
raisa3yusif
11.08.2020 07:48
Прежде всего раз график f(х) касается прямой у=2х-16, то это означает, что у=2х-16 является касательной к f(x).
График функции f(x)=x²+px+q проходит через начало координат
отсюда получаем f(0)=0
или 0=0²+р*0+q
откуда q=0
значит график функции
f(x) имеет вид f(x)=x²+px
Найдем производную f(x)=x²+px
f'(x)=2x+p
Наименьшее значение f(x) будет достигаться в точке Хмин
при f'(Xмин)=0
2Хмин+р=0 откуда Хмин= - р/2 (#)
Нам остаётся найти p
Уравнение касательной к f(x) в точке Хо
у=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)
f(X0)=Xo²+pXo
f'(Xo)=2Xo+p
значит
у= (Xo²+pXo)+
+(2Xo+p)(х-Хо)=
=(2Xo+p)х+
+(Xo+pXo-2Хо²-pXo)=
=(2Xo+p)х +(-Xo²)
Наша касательная по условию:
y=2х-16
откуда, приравнивая коэффициенты при x и свободные члены, получим :
2Хо+р=2 (1)
-Xo²=-16 и(2)
из (2) получаем Xo²=16 и (Хо)1,2=±4
из (1) находим p=2-2Xo
p1=2-2*4=-6
f1(x)=x²-6x (синий график , см фото)
p2=2+2*4=10
f2(x)=x²+10x (черный график, см фото)
касательная у=2х-16 обозначена красным цветом
из (#)
Хмин= - р/2
подставляем найденные значения p в эту формулу:
(Xmin)1= -(-6)/2=3
(Xmin)2= -10/2=-5
Наименьшие значения функций:
f((Xmin)1)= 3²-6*3=-9
f((Xmin)2)=(-5)²+10(-5)=-25
(два решения)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dminaeva
18.06.2021 14:57
Какая из приведённых функций является убывающей? а) у=х+5 б) у=5х в) у=х/5 г) у=-5х...
arpine1977
29.01.2021 01:55
Исследуйте функцию y=x^2-2x-8 и постройте её график ...
martinovvanya2
07.03.2022 04:17
Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(7) ; б) 2,(24); в) 0,18(6)...
софьячубик
12.07.2020 00:51
Выражения ,_/это корень если что 1) 5_/12-7_/3 2) 3_/50-8_/2 3) одна третья_/108+_/363-две девятых_/243...
polina198678
12.07.2020 00:51
Решить систему уравнений {2x+y=6, {-4x+3y=8; {2x-y=3, {3x-y=5; {x+2y=5, {3x-y=8;...
elenanovikova1972
04.09.2021 16:04
Выручка магазина составила в этом году на 323,69 тыс. р. больше, чем в предыдущем. всего за эти два года магазин получил выручку в размере 927,45 тыс. р. сколько...
looool6
16.11.2022 10:18
Доказать тождество (√3 - 2sina)/(2cosa - 1) = (1 + 2cosa)/(2sina + √3)...
Nikita12409
13.10.2021 23:00
(4а^3 +5) + (4a^3 - 1 )^2 - 2(4a^3 + 5) ( 4a^3 - 1 ) = (p - 2a) (p + 2a) - (p - a ) (p^2 + pa + a^2 ) =...
Vonder239142
16.11.2022 10:18
Найдите первый член и знаменатель прогрессии в8=25в6 и в2+в4=-520...
milka5561
16.11.2022 10:18
Найти значение выражения (5a-10) ²-(3a-8) ²+4a если a=6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
f(0)=q=0
q=0
y=2x-16
уравнение касательной
y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
y=f'(x0)*x-f'(x0)*x0+f(x0)
f'(x0)=2
f(x0)-f'(x0)*x0=-16
найдём производную f(x)
f'(x)=2x+p
2x0+p=2
p=2-2x0
x0²+p*x0-(2x0+p)*x0=-16
x0²+p*x0-2x0²-px0=-16
-x0²=-16
x0²=16
x0=±4
p1=2-2x0=2-8=-6
p2=2-2(-4)=10
1)f(x)=x²-6x
найдём координаты вершина
х1=6/2=3
f(x1)=9-6*3=9-18=-9
наименьшее значения -9
p2=10
2)f(x)=x²+10x
x2=-10/2=-5
f(x2)=25-50=-25
наименьшее значения функции -25
График функции f(x)=x²+px+q проходит через начало координат
отсюда получаем f(0)=0
или 0=0²+р*0+q
откуда q=0
значит график функции
f(x) имеет вид f(x)=x²+px
Найдем производную f(x)=x²+px
f'(x)=2x+p
Наименьшее значение f(x) будет достигаться в точке Хмин
при f'(Xмин)=0
2Хмин+р=0 откуда Хмин= - р/2 (#)
Нам остаётся найти p
Уравнение касательной к f(x) в точке Хо
у=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)
f(X0)=Xo²+pXo
f'(Xo)=2Xo+p
значит
у= (Xo²+pXo)+
+(2Xo+p)(х-Хо)=
=(2Xo+p)х+
+(Xo+pXo-2Хо²-pXo)=
=(2Xo+p)х +(-Xo²)
Наша касательная по условию:
y=2х-16
откуда, приравнивая коэффициенты при x и свободные члены, получим :
2Хо+р=2 (1)
-Xo²=-16 и(2)
из (2) получаем Xo²=16 и (Хо)1,2=±4
из (1) находим p=2-2Xo
p1=2-2*4=-6
f1(x)=x²-6x (синий график , см фото)
p2=2+2*4=10
f2(x)=x²+10x (черный график, см фото)
касательная у=2х-16 обозначена красным цветом
из (#)
Хмин= - р/2
подставляем найденные значения p в эту формулу:
(Xmin)1= -(-6)/2=3
(Xmin)2= -10/2=-5
Наименьшие значения функций:
f((Xmin)1)= 3²-6*3=-9
f((Xmin)2)=(-5)²+10(-5)=-25
(два решения)