Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Пусть за (х) минут первая труба (одна) наполняет весь бассейн, за (у) минут вторая труба (одна) наполняет весь бассейн. первая труба за 1 минуту заполняет (1/х) часть бассейна вторая труба за 1 минуту заполняет (1/у) часть бассейна за 12 минут первая труба заполняет (12/х) часть бассейна за 7 минут вторая труба заполняет (7/у) часть бассейна (12/х) + (7/у) = 1 (6/х) + (6/у) = 2/3 система (6/х) = 2/3 - (6/у) (4/3) - (12/у) + (7/у) = 1 5/у = 1/3 у = 15 мин потребуется второй трубе чтобы заполнить целый бассейн
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
за (у) минут вторая труба (одна) наполняет весь бассейн.
первая труба за 1 минуту заполняет (1/х) часть бассейна
вторая труба за 1 минуту заполняет (1/у) часть бассейна
за 12 минут первая труба заполняет (12/х) часть бассейна
за 7 минут вторая труба заполняет (7/у) часть бассейна
(12/х) + (7/у) = 1
(6/х) + (6/у) = 2/3
система
(6/х) = 2/3 - (6/у)
(4/3) - (12/у) + (7/у) = 1
5/у = 1/3
у = 15 мин потребуется второй трубе чтобы заполнить целый бассейн