31.1. выполните умножение:
1) (x+y)(х - у);
3) (k — 2) (k + 2);
5) (4 +b)(4 – b);
2) (n – m)(n + т);
4) (3 – с)(3 + с);
6) (а – 7)(a + 7);
10) (0,4 +n)(0,4 – т);
12) (d - 2,2)(a + 2,2).
11) (k+1,1)(k -1,1);
31.2. выполните действие:
1) (х – 5)(5 + х);
3) (10 – k)(k + 10);
2) (8 +y)(у – 8);
5
а
7) (9x — 5y)(9x + 5у); 8) (-4а + зb)(36 + 4а);
9) (13k – 2d)(2d + 13); 10) c + d =d-c);
11)(х – зу (зу + ); 12) ( a + + + — +а).
31.3. разложите на множители:
1) а? — 49;
2) 64 - b? ;
3) с2 – 2,25;
4) 2,89 – d”;
5) ях';
7) * 180
8) t? 100
9) 25х? – 36;
10) -16 + 49y”;
11) 0,64 -; 12) st? – 36;
тема : формулы сокраданного умножения
​

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)

13 деталей

Объяснение:

Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.  

260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:

260/x – 260/(x+3) = 6.

Отсюда получаем квадратное уравнение:

260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)

260•x+780–260•x=6•x²+18•x

6•x²+18•x–780=0   |:6

x²+3•x–130=0

D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²

x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,

x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.

Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.