23.17 p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1 То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.
23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2 Разберем по частям 2*x^2*y^2+2 1) 2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен 2) число 2>0, положительное число 3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число
В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает x ∈ ( - 5; 1/3) убывает
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.
23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число
3x^2 + 14x - 5 = 0
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5
+ - +
( - 5) (1/3) > x
В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает