4.14. 55 56 56 58 57
59 57 58 5658
58 56 59 57 59
57 55 56 5957
56 5856
56 59 59

​

1)х=+-(П-arccosV5/3)+2Пк;k€Z

2)x=+-arccosV2/2+2Пк;к€Z
X=+-П/4+2Пк;к€Z
-П=<-П/4+2Пк<=3П
-П+П/4=<2Пк=<3П+П/4
-3П/4=<2Пк=<13П/4
-3/8=<к=<13/8
К=0;1
Х1=-П/4;х2=-П/4+2П=7П/4

-П=<П/4+2Пк=<3П
-П-П/4=<2Пк=<3П-П/4
-5П/4=<2Пк=<11П/4
-5/8=<к=<11П/8
К=0;1
Х3=П/4;х4=П/4+2П=9П/4
ответ:-П/4;П/4;7П/4;9П/4;
3)х=+-(П-arccos1/2)+2Пк
Х=+-(П-П/3)+2Пк
Х=+-2П/3+2Пк
2=<-2П/3+2Пк=<10
2+2П/3=<2Пк=<10+2П/3
1/П+1/3=<к=<5/П+1/3
К=1
Х1=-2П/3+2П=4П/3
2=<2П/3+2Пк=<10
2-2П/3=<2Пк=<10-2П/3
1/П -1/3=<к=<5/П-1/3
К=0;1
Х1=2П/3;х2=2П/3+2П=8П/3
ответ:2П/3;4П/3;8П/3
4)sinx=-V3/2
X=(-1)^(k+1)arcsinV3/2+Пк
Х=(-1)^(к+1)П/3+Пк

Рассмотрим функции  и . Область определения функции  есть промежуток , т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток . Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3).
Графиком функции  является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.

На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.

ответ: 2 корня.