Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;
2) 1-cosa;
3) 2-3sina;
4) 2cos2а-1;
5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.

Показать ответ

Ответ:

Smazi

25.02.2021 10:41

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

79366

11.04.2020 01:23

Выполните деление: (3x4−5x2y):(2x2)−(10x3y+4xy2):(4xy). Найдите значение полученного выражения, если x=−2,y=1/7....

xXFrostaliyaXx

03.03.2021 16:35

Вероятность того, что принтер больше года равна 0,95. Вероятность того что принтер больше 2 лет равна 0,88. Найдите вероятность того, что принтер больше года но меньше...

Anhard23

03.01.2021 01:17

X²-7x+1=0 розв яжіть рівняння...

tatyanakarp

11.04.2021 04:37

Как записать в стандартном виде число 40 500 000?...

nOMOSHHuK

25.05.2023 07:40

Найти первообразную функции f(x)=³√x...

Zeinalovag

25.05.2023 07:40

Используя шаблон параболы у=х^2 постройте в одной системе координат графики функций у=-х^2 у=-х^2+1 у=-(х+1)^2...

Крайз

11.02.2020 22:54

какая из перечисленных точек принадлежат графику функции у=2х^2 А) (3,0) Б) (5,50) С (4,18) Д и правильно...

frisknilly

04.02.2020 11:35

Тут живёт наш мастер фотошопа, и завтра утром будет ему жопа ✨...

gomonovdima71

25.07.2021 20:59

Постройте график функции у=-2х+5. пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение функции...

MineLoL1

21.10.2022 09:01

Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 201. найдите эти числа....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку