Пусть х км/ч-скорость первого поезда, тогда (х+10) км/ч-скорость второго 120/х ч-время первого поезда, 120/(х+10) ч-время второго. Т .к. Первый вышел на 3ч раньше, а пришёл на 2 раньше, разница во времени 1ч. Имеем ур-е: 120/х-120/(х+10)=1 (120х+1200-120х) /х (х+10)=(х^2+10х) /х (х+10) х^2+10х-1200=0, х (х+10) не равно 0, D=100+4800=4900, кор. кв. D равен 70. Х1=(-10+70)/2=30, Х2=(-10-70)/2=-40--не подходит условию задачи. Итак, 30 км/ч-скорость первого поезда, 40 км/ч-скорость второго, 120/40=3ч-время второго. ответ: 3ч
9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов.
1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у =5
2у=5-3
у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:
х=1
у=1
2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1
2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1
3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1) +2у = -5
2у=-5+3
2у=-2
у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1
4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1
ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
120/х ч-время первого поезда, 120/(х+10) ч-время второго. Т .к. Первый вышел на 3ч раньше, а пришёл на 2 раньше, разница во времени 1ч. Имеем ур-е:
120/х-120/(х+10)=1
(120х+1200-120х) /х (х+10)=(х^2+10х) /х (х+10)
х^2+10х-1200=0, х (х+10) не равно 0,
D=100+4800=4900, кор. кв. D равен 70.
Х1=(-10+70)/2=30, Х2=(-10-70)/2=-40--не подходит условию задачи.
Итак, 30 км/ч-скорость первого поезда, 40 км/ч-скорость второго, 120/40=3ч-время второго.
ответ: 3ч