1.Область определения функции:
x>0 т.е. .
2.Область значения функции:
Функция существует при любых y.
3.Чётность – нечётность:
y(x)= 1-ln3x, y(-x)= 1-ln3(-x) – функция общего вида.
4.Периодичность:
функция не периодическая.
5.Асимптоты:
для отыскания вертикальных асимптот, нужно найти те значения x, при которых функция обращается в бесконечность (lim y(x) à∞).
Вертикальная x=0, так как limx→0+y(x)=∞
Наклонные асимптоты
Уравнение наклонной асимптоты: у=kх+b, где k=lim x→∞(y(x)/x)=0,
b= limx→∞(y(x)-kx)= -∞ - наклонных асимптот нет.
6.Точки пересечения графика с осями координат:
1-ln3x=0, ln3x=0, x=e, точка пересечения с осью Ox (e,0)
7.Участки монотонности (возрастания, убывания):
y’= -3ln2x/x, x>0
Функция убывает от (0, ∞), от (-∞,0] функция не определена.
8.Точки перегиба, выпуклости, вогнутости функции:
Если y’’(х)>0, то кривая вогнутая на интервале, если y’’(х)<0 – выпуклая
y’’= (3ln2x/x2)-(6lnx/x2)
0 + 1 - e2 +
Функция не определена (-∞,0], функция на промежутке от (0,1] - вогнутая, на промежутке от (1, e2] – выпуклая, на промежутке от (e2, ∞) – вогнутая.
9.Строим график.
Пусть t - время, которое ехал от А до С мотоциклист и от С до В автомобиль
t+1,5 - время которое ехал до С автомобиль
300:(t+t+1,5)=300:(2t+1,5) - скорость автомобиля
расстояние от А до С - 60*t или 300*(t+1,5):(2t+1,5)
Приравняем и получим уравнение:
60t= 300(t+1.5)/ 2t+1.5
Приведем к общему знаменателю и с учетом того, что знаменатель не может быть равен 0 получим:
60t(2t+1,5)=300(t+1,5)
120t^2+90t=300t+450
120t^2-210t-450=0
12t^2-21t-45=0
4t^2-7t-15=0
Решим это уравнение, получим 2 корня t=-1,25 и t=3
t=-1,25 - не подходит, т.к. время не может быть меньше 0.
Значит расстояние от А до С равно 60*3=180 (км)
ответ 180 км
1.Область определения функции:
x>0 т.е. .
2.Область значения функции:
Функция существует при любых y.
3.Чётность – нечётность:
y(x)= 1-ln3x, y(-x)= 1-ln3(-x) – функция общего вида.
4.Периодичность:
функция не периодическая.
5.Асимптоты:
для отыскания вертикальных асимптот, нужно найти те значения x, при которых функция обращается в бесконечность (lim y(x) à∞).
Вертикальная x=0, так как limx→0+y(x)=∞
Наклонные асимптоты
Уравнение наклонной асимптоты: у=kх+b, где k=lim x→∞(y(x)/x)=0,
b= limx→∞(y(x)-kx)= -∞ - наклонных асимптот нет.
6.Точки пересечения графика с осями координат:
1-ln3x=0, ln3x=0, x=e, точка пересечения с осью Ox (e,0)
7.Участки монотонности (возрастания, убывания):
y’= -3ln2x/x, x>0
Функция убывает от (0, ∞), от (-∞,0] функция не определена.
8.Точки перегиба, выпуклости, вогнутости функции:
Если y’’(х)>0, то кривая вогнутая на интервале, если y’’(х)<0 – выпуклая
y’’= (3ln2x/x2)-(6lnx/x2)
0 + 1 - e2 +
Функция не определена (-∞,0], функция на промежутке от (0,1] - вогнутая, на промежутке от (1, e2] – выпуклая, на промежутке от (e2, ∞) – вогнутая.
9.Строим график.
Пусть t - время, которое ехал от А до С мотоциклист и от С до В автомобиль
t+1,5 - время которое ехал до С автомобиль
300:(t+t+1,5)=300:(2t+1,5) - скорость автомобиля
расстояние от А до С - 60*t или 300*(t+1,5):(2t+1,5)
Приравняем и получим уравнение:
60t= 300(t+1.5)/ 2t+1.5
Приведем к общему знаменателю и с учетом того, что знаменатель не может быть равен 0 получим:
60t(2t+1,5)=300(t+1,5)
120t^2+90t=300t+450
120t^2-210t-450=0
12t^2-21t-45=0
4t^2-7t-15=0
Решим это уравнение, получим 2 корня t=-1,25 и t=3
t=-1,25 - не подходит, т.к. время не может быть меньше 0.
Значит расстояние от А до С равно 60*3=180 (км)
ответ 180 км