4. представьте квадратный трехчлен x2 + 12х + 36 в виде квадрата
двучлена.
5. представьте квадратный трехчлен 4х2 – 5х + 1 в виде произве-
дения двух двучленов.
6. разложите на множители квадратный трехчлен –3x2– 10x – 3.
7. представьте выражение 6 – 7x – 3x2 в виде произведения.
8. разложите на множители квадратный трехчлен x2 – 4х – 7.
9. разложите на множители выражение
х2 (9х2 – 1) — 12x (9х2 – 1) +11 (9х2 – 1).
10. представьте трехчлен 3х= +11xy — 14y2 в виде произведения. нужно полное решение! ​

1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°

y₄-y₂=-24 y₁*q³-y₁*q=-24 y₁*q*(q²-1)=-24 y₁*q*(q-1)*(q+1)=-24

y₃+y₂=6 y₁*q²+y₁*q=6 y₁*q*(q+1)=6 y₁*q*(q+1)=6

Разделим первое уравнение на второе:

q-1=-4

q=-3

y₁*(-3)*(-3+1)=6

y₁*(-3)*(-2)=6

6*y₁=6 |÷6

y₁=1.

Sn=y₁*(qⁿ-1)/(q-1)=0,5*((-3)ⁿ-1)/(-3-1)=-182

1*((-3)ⁿ-1)=-182*(-4)

(-3)ⁿ-1=728

(-3)ⁿ=729

(-3)ⁿ=3⁶

(-3)ⁿ=(-3)⁶

n=6.

ответ: y₁=1 q=-3 n=6.

3+7+11+...+x=136 ⇒

a₁=3

d=7-3=4 Sₓ=136 x=?

Sₓ=(2a₁+(n-1)*d)*n/2=136

(2*3+(n-1)*4)*n/2=136

(6+4n-4)*n/2=136

(2+4n)*n/2=136

(1+2n)*n=136

2n²+n-136=0 D=1089 √D=33

n₁=8 n₂=-8,5 ∉ ⇒

x=a₁+d*(n-1)=3+4*(8-1)=3+4*7=3+28=31.

ответ: x=31.